利用定积分求球体的体积

Question

如题所述

Answer 1

（一）背景知识：

1、球由半圆绕其直径旋转一周而成；

2、求旋转体的体积公式：

绕x轴旋转一周有如下公式：

其中y=f(x)，V为旋转体的体积， X 为x的最大值;

绕y轴旋转一周有如下公式：

其中x=f(y)，V为旋转体的体积， Y 为y的最大值；

3、圆的方程为：

其中r为圆的半径。

（二）用定积分求球体的体积：

1、若半圆的直径为2r,直径在x轴上，绕x轴旋转一周得一球体，其体积为V，则

2、若半圆的直径为2r,直径在y轴上，绕y轴旋转一周得一球体，其体积为V，则