高数证明题证明不等式：当x>0时，e^-x<1-x+x²/2。

如题所述

推荐答案 2016-10-12

证明:当x>0时,成立不等式x/(1+x²)证明：设y=x/(1+x²)-arctanx,由于y'=[(1+x²)-2x²]/(1+x²)²-1/(1+x²)=(1-x²)/(1+x²)²-1/(1+x²)
=[(1-x²)-(1+x²)]/(1+x²)²=-2x²/(1+x²)<0,故y是减函数；当x=0时,y=0；当x>0时必有y<0；
即不等式x/(1+x²)0时成立；
再设u=arctanx-x,由于u'=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)<0,故u也是减函数；当x=0时u=0；故当x>0时
必有u=arctanx-x<0,即不等式arctanx0时成立.
于是命题得证.

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/UUxiD9nv99U2psspDvv.html

其他回答

第1个回答 2017-08-17

设x=-x
根据Taylor展开可近似计算e^x的值：
e^x=1+x+(1/2!)*x^2+(1/3!)*x^3+(1/4!)*x^4+…
=1+x+（x^2/2）+...>右边
所以,e^x>1+x+（x^2/2）

相似回答

证明不等式:当x>0时,e^x >1+x+x^2/2 1. 证明不等式:当x>0时,e x >...答：证明：令f(x)=e^x-(1+x+x^2/2),则有 f'(x)=e^x-(x+1) f''(x)=e^x-1 易知f''(x)在R上单调递增函数. 所以,当x>0时,f''(x)>f''(0)=0,则f'(x)在（0,+∞)上是单调递增的；则有f'(x)>f'(0)=0,推出f(x)在（0,+∞)上也...

证明:(e^x-1)ln(1+x) ≥x²答：第一步：先证明 e^x-1≥x+x²/2 (x≥0)构造函数 f(x)=e^x-1-x-x²/2 两次函数求导即可证明第二步：由第一步可得(e^x-1)ln(1+x)≥（x+x²/2）ln(1+x） (x≥0)若能够证明（x+x²/2）ln(1+x）≥x² (x≥0) 则结论得证...

证明不等式:当x>0时,e^x >1+x+x^2/2答：f''(x)=e^x-1 易知f''(x)在R上单调递增函数。所以，当x>0时，f''(x)>f''(0)=0,则f'(x)在（0,+∞)上是单调递增的；则有f'(x)>f'(0)=0，推出f(x)在（0,+∞)上也是单调递增的；所以有f(x)>f(0)=0,即e^x-(1+x+x^2/2)>0,所以当x＞0时，证明不等式e^x＞...

...证明当0≤1 e^x≤1/1-x;(2)若函数h(x)=l1-f(-x)l+af(x)-3(a>0...答：(1)令g(x)=1/(1-x)-f(x)g'(x)=1/(1-x)²-e^x=[e^x-(1-x)²]/(1-x)²·e^x 分母恒大于0 令h(x)=e^x-(1-x)²h'(x)=e^x-2x+2 h''(x)=e^x-2 h'(x)驻点：x=ln2 h'''(x)=e^x>0 ∴h'(ln2)=4-2ln2>0 h'(x)>0,h(...

证明不等式1-x<e^-x<1-x+(x^2/2)答：得证。关于e^(-x)<=1-x+x^2/2 构造g(x)=e^(-x)-1+x-x^2/2 g'=-e^(-x)+1-x g''=-e^(-x)-1<0 g'为减函数 g'(0)=0 则g'在x<0时有g'(x)>0；x>0时有g'(x)<0；即g(x)先增后减；即g(x)<=g(0)=0.得证。综合1和2即可。

大家正在搜

高数证明题 证明不等式：当x>0时，e^-x<1-x+x²/2。

高数证明题证明不等式：当x>0时，e^-x<1-x+x²/2。