这个题比较难，要用到多个已知的结论。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！
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第1个回答 2014-05-21
1、由(2E-A)A=O得R(2E-A)+R(A)<=n,又R(2E-A)+R(A)>=R((2E-A)+A)=R(2E)=n,所以R(2E-A)+R(A)=n
由A^2=2A知2,0是所有特征值，对应几何重数为n-R(2E-A),n-R(A),几何重数之和为n，故A可对角化
2、因为0是A的一个特征值，所以A不可逆，r只能为1或2，
r=1,A~diag(2,0,0),A+E,~diag(3,1,1),det(A+E)=3
r=2,A~diag(2,2,0),A+E,~diag(3,3,1),det(A+E)=9
所以det(A+E)=3^r
由A^2=2A知2,0是所有特征值，对应几何重数为n-R(2E-A),n-R(A),几何重数之和为n，故A可对角化
2、因为0是A的一个特征值，所以A不可逆，r只能为1或2，
r=1,A~diag(2,0,0),A+E,~diag(3,1,1),det(A+E)=3
r=2,A~diag(2,2,0),A+E,~diag(3,3,1),det(A+E)=9
所以det(A+E)=3^r
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