等比数列有什么性质？

Question

如题所述

Answer 1

等比数列的性质：  

(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。  

(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”。

(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

等比数列求极限方法：

当|q|<1时，limSn=a1/(1-q)。

当|q|>=1时，极限不存在。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。