求x的无穷小量的极限

如题所述

0/0 ∞/∞这两类题可以考虑洛比达法则

分子分母最高次方相同就是系数比,这个其实是在x趋近于无穷大的时候才成立

比如:x->∞, lim(x^2+2x)/(3x^2-5x+2)=1/3
【分子分母最高次数都是2,分子最高次系数为1,分母最高次系数为3】

最高次方不同是怎样?
(1)分子最高次小于分母最高次,则极限为0

比如:x->∞, lim(x+2)/(3x^2-5x+2)=0

【分子最高次方为1<分母最高次方为2】

(2)分子最高次大于分母最高次,则极限为∞
比如:x->∞, lim(x^3+2)/(3x^2-5x+2)=0
【分子最高次方为3>分母最高次方为2】

四次根号下1+u的三次方=u的多少次方?怎么换算?

其实只要看“四次根号下1+u的三次方”中u的最高次方是多少就行
在u->∞时 [(1+u)^(1/4)]^3~[u^(1/4)]^3=u^3/4
【在趋向于无穷大的时候,可以忽略1了,这种题通常都是先猜答案,
然后再证明:u->∞,lim[(1+u)^(1/4)]^3/u^3/4 =lim(1+1/u)^3/4=1】
即四次根号下1+u的三次方=u的3/4次方
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