证明：首数加尾数等于n+1，次首数加次尾数等于n+1。
所以一共n/2个n+1。如果n为偶，自然没问题；如果n为奇数，那么中间的数等于（n+1）/2，和就是（n+1）/2+（n-1）×（n+1）/2=n（n+1）/2。
所以1+2+3+4+5+6......+n=n（n+1）/2。
扩展资料：
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
参考资料：等差数列-百度百科
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第1个回答 2022-07-24
例如1+2+3+4+5+6......+100
=（100+1）+（99+2）+（98+3）+……+（51+50）
=101+101+101+……+101[共100÷2=50个101]
=101×100÷2
=5050
1+2+3+4+5+6......+50
=（50+1）+（49+2）+（48+3）+……+（25+26）
=51+51+51+……+51[共50÷2=25个51]
=51×50÷2
=2550
∴1+2+3+4+……+n=（1+n）×n÷2
=（100+1）+（99+2）+（98+3）+……+（51+50）
=101+101+101+……+101[共100÷2=50个101]
=101×100÷2
=5050
1+2+3+4+5+6......+50
=（50+1）+（49+2）+（48+3）+……+（25+26）
=51+51+51+……+51[共50÷2=25个51]
=51×50÷2
=2550
∴1+2+3+4+……+n=（1+n）×n÷2
第2个回答 2022-07-21
首位相加，举个简单简单的例子
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
＝（1+10）+（2+9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11＋11＋11＋11＋11
＝11×5
＝55
按这规律就是首尾相加是11，总共10个数，凑了5对，所以是10÷2＝5，5个11就是55了。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
＝（1+10）+（2+9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11＋11＋11＋11＋11
＝11×5
＝55
按这规律就是首尾相加是11，总共10个数，凑了5对，所以是10÷2＝5，5个11就是55了。
第3个回答 2022-07-23
1+2+3+4+5+6......+n，它的项数为N，它的首项为1，尾项N，平均数为（尾项+首项）/2=（N+1）/2，总数之和等于平均数X项数，所以：
1+2+3+4+5+6......+n=n（n+1）/2
1+2+3+4+5+6......+n=n（n+1）/2
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