1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2 如果n是奇数怎么办？

Question

如题所述

Answer 1

n是奇数，则n+1就是偶数了，n(n+1)还是2的倍数，n(n+1)/2还是整数。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

扩展资料：

等差数列的其他推论：

① 和=（首项+末项）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公差+1；

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

④末项=2x和÷项数-首项；

⑤末项=首项+（项数-1）×公差；

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

Answer 2

你好：

n是奇数也无所谓啊
n是奇数，则n+1就是偶数了
n(n+1)还是2的倍数
n(n+1)/2还是整数

公式不会错的

祝你开心追问

例如1+2+3+4+5+6+7=3×8+4则和n(n+1)/2运算不同，请问此公式如何推导的

追答

1+2+3+4+5+6+7=3×8+4

一般不这样计算
不过这样计算也可以，这种情况下，n是奇数
先求出中间项：（n+1)÷2，本题就是（7+1）÷2=4
去掉中间项，剩下的就是有n-1项，这n-1中，
恰好
第一项+最后一项=第二项+倒数第二项=第三项+倒数第三项=……
共有（n-1)÷2个第一项与倒数第一项的和
本题就是
（7-1）÷2=3个第一项与倒数第一项1+7=8的和
所以
1+2+3+4+5+6+7=3×8+4

明白吗？

如果非要公式，则如下：
1+2+3+4+5+6+…+n
当n=奇数时
1+2+3+4+5+6+…+n=(n+1)（n-1)/2+（n+1)/2

不明白请追问
祝你开心

追问

这个n(n+1)/2是可以算出值的，但是按逻辑上来看好像又不太对

我想知道这个式子如何推的

追答

你真棒！
我很欣赏你的这个韧劲，但是你要明白这个公式是如何推导出来的，这个与逻辑无关，需要我帮你推导一下？
请追问

祝你开心

追问

请帮我推导一下

追答

通过倒序相加

Sn=1+2+3+4+5+6+7+……+n

Sn=n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+1

SN+SN=（n+1)+(n+1)+(n+1)+……+（n+1)          (共n个(n+1)相加）

2Sn=n(n+1)

Sn=n/(n+1)/2

前面我已经给你当n=奇数时的公式了

马上我拍照给你

记得采纳哦

追问

懂了，谢谢

追答

谢谢你的采纳

我就喜欢像你这样的学生

祝你开心

追问

下次有问题还会找您，谢谢

追答

好，只要我在线就尽量解答

祝你开心

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Answer 3

如果n是奇数，那么n+1肯定是偶数，只要是偶数，就可以被2整除，所以无论n是奇数还是偶数这个式子都没问题。

Answer 4

　　1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2 如果n是奇数，等式一样成立。
　　n是奇数，则(n+1)为偶数，也能被2整除。
　　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。当公差为1时，便有：1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2。

Answer 5

n是奇数也是同样的公式，因为n+1就成为了偶数，n(n+1)/2还是整数。