梯形蝴蝶定理

Question

如题所述

Answer 1

梯形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形象奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。计算公式有S3: S4=ab：cd。

在梯形中，存在以下关系：

1、相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2

2、S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab

3、S3=S4

4、S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)

5、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)

扩展资料：

证明

左上角为A，右下角为B

S1和S2的的三角形是相似的,所以面积比=边长比的平方即a²：b² 设梯形高为h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2.所以S3=S4 设S3和S4三角形(底为OA和OB)的高为h1，可知S3:S1=OB:OA 。

因为S1和S2的的三角形是相似，S3:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab

参考资料：百度百科-梯形蝴蝶定理

Answer 2

因为三角形ABD=三角形ABC的面积。（等底等高），
所以三角形ADE=三角形BEC的面积=12㎝（蝴蝶定理）
因为小三角形ABE与三角形BEC的高相等。(高为EB)
而底CE=2AE。所以三角形AEB=12/2=6㎝
三角形DCE的面积:12*12/6=24㎝
蝴蝶定理
所以梯形的面积为：12*2+6+24=54㎝
(1)相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1：S2=a^2/b^2
（2）S1∶S2∶S3∶S4=
a^2∶b^2∶ab∶ab
；
（3）S3=S4
；
（4）S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)