反函数的公式有哪些?

如题所述

基本反函数公式1具体如下可供参考:

一、公式

1、arcsin(-x)=-arcsinx;arccos(-x)=Tt-arccosX;arctan(-x)=-arctanx;arccot(-x)=T-arccotx;arcsinx+arccosx=T/2=arctanx+arccotx;

2、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx);当xE[-/2,/2]时有arcsin(sinx)=x;当xE[0,t],arccos(cosx)=x;xE(-T/2,t/2),arctan(tanx)=x;xE(0,t),arccot(cotx)=x;

3、x)0,arctanx=arctan1/x;若(arctanx+arctany)E(-/2,/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy);

二、反函数

1、一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y)。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域;

2、最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数;一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f-1(y);

3\存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的);注意:上标"−1"指的是函数幂,但不是指数幂;

三、存在性

一函数f若要是一明确的反函数,它必须是一双射函数,即:(单射)陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次:不然其反函数必将元素映射到超过一个的值上去;(满射)陪域上的每一元素都必须被f映射到:不然将没有办法对某些元素定义f的反函数;

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