设z=f(u,v),u=xy,v=x/y，求二阶偏导数

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

根据题意可知：

u=xy，v=x/y

所以：

Z=f(xy,x/y)

Zx=f'₁y+f'₂1/y

Zxx=f''₁₁y²+f''₁₂1/y²+f''₂₁+f''₂₂1/y²

二阶偏导数的意义：

二阶导数是一阶导数的导数，从原理上看，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。

如果规定曲线在a点上凹为正，下凹为负（以下均如此设定），则凹向的正负就与函数的正负一致，函数的正负就表示曲线在a点上凹的正负。

Answer 2

求法如下：

Z=f(xy,x/y)

Zx=f'₁y+f'₂1/y

Zxx=f''₁₁y²+f''₁₂1/y²+f''₂₁+f''₂₂1/y²

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

扩展资料：

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

偏导数的表示符号为:∂。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

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Answer 3

z对x的一阶偏导等于yf'u

所以答案就是f'u+y(xf"uu+f"uv)

z=f(u,v), u=xy, v=x^2-y^2

du/dx=y, du/dy=x

dv/dx=2x, dv/dy=-2y

dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx

=df/du*y+df/dv*2x

dz/dy=dz/du*du/dy+dz/dv*dv/dy

=df/du*x-df/dv*2y

扩展资料：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

参考资料来源：百度百科-偏导数

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Answer 4

如图

追问

如果是有xy的呢

如果是有xy的呢

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