知道三角形三边长 怎么求三角形内接圆的半径

Question

如题所述

Answer 1

可以根据三角形面积不同求取方式来求算三角形内接圆的半径。

解：设三角形三边分别为a，b，c，内接圆半径为r。

根据海伦公式可得，三角形面积S=1/4*√（（a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))。

分别连接三角形顶点与内接圆圆心，可以把大三角形分为三个小三角形。

所以，三角形面积S=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=r/2*(a+b+c)。

那么，1/4*√（（a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))=r/2*(a+b+c)。

可得，r=1/2*√（（a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(a+b+c))。

圆内接三角形的性质

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（如对边之和相等的四边形有内切圆），且内切圆圆心定在三角形内部。

在同圆内，等边三角形将圆分成相等的三段弧。三角形的三个顶点为圆的三等分点。

三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半。

定理：三角形各边垂直平分线的交点，是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。

Answer 2

①内切圆半径：r=（a＋b－c）÷2, 只试用于直角三角形,c是斜边；
对于任意三角形公式如下：
三角形三边a,b,c,半周长p（p=(a+b+c)/2）
面积：S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)
由2S=(a+b+c)*h即可得内接圆的半径h
如果是“初中水平”,海伦公式好像没有怎么接触过,奥赛可能有,
②外接圆半径：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R,此公式正式学习是高中的正弦定理,但是在老版的初三教材上(教改之前)是在最后一章的练习题里出现了的,将三角形放在外接圆里用圆的性质很容易证明本回答被网友采纳

Answer 3

三边边长是 a b c
首先算出三角形半周长
s=1/2(a+b+c)
那么面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 证明方法见参考资料
大S是面积,小s是半周长
过内接圆圆心,做三条边得垂线,这三条线长度相同,都是半径,r
同时连接三个顶点和圆心,把三角形分成三个小三角形
S=S1+S2+S3=1/2(ar)+1/2(br)+1/2(cr)=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
1/2(a+b+c)r=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
sr=√s(s-a)(s-b)(s-c)]
r=(s-a)(s-b)(s-c)/√s
小s就是 1/2(a+b+c)
这样半径就用 a b c表示出来了

Answer 4

三边边长是 a b c 首先算出三角形半周长 s=1/2(a+b+c) 那么面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 证明方法见参考资料 大S是面积,小s是半周长 过内接圆圆心,做三条边得垂线,这三条线长度相同,都是半径,r 同时连接三个顶点和圆心,把三角形分成三个小三角形 S=S1+S2+S3=1/2(ar)+1/2(br)+1/2(cr)=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 1/2(a+b+c)r=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] sr=√s(s-a)(s-b)(s-c)] r=(s-a)(s-b)(s-c)/√s 小s就是 1/2(a+b+c) 这样半径就用 a b c表示出来了

Answer 5

内切圆半径：r=（a＋b－c）÷2, 只试用于直角三角形,c是斜边；
对于任意三角形公式如下：
三角形三边a,b,c,半周长p（p=(a+b+c)/2）
面积：S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)
由2S=(a+b+c)*h即可得内接圆的半径h
如果是“初中水平”,海伦公式好像没有怎么接触过,奥赛可能有,
外接圆半径：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R,此公式正式学习是高中的正弦定理,但是在老版的初三教材上(教改之前)是在最后一章的练习题里出现了的,将三角形放在外接圆里用圆的性质很容易证明