f（x）=（4x^2+3）/（x-1）+ax+b, 若lim（x趋于无穷）f（x）=0,则a和b分

Question

f（x）=（4x^2+3）/（x-1）+ax+b,
若lim（x趋于无穷）f（x）=0,则a和b分别满足什么条件？
若lim（x趋于无穷）f（x）=2,则a和b分别满足什么条件？
若lim（x趋于无穷）f（x）=∞,则a和b分别满足什么条件？

Answer 1

f(x)=(4x²+3+(ax²-ax))/(x-1) +b
= ((4+a)x²-ax+3)/(x-1) +b ①
=((4+a)x²+(b-a)x+3-b)/(x-1) ②
【1】.
若lim（x→∞）f（x）=0,则②式分子一定是常数，
必有{
4+a=0;
b-a=0;
→a=b=-4
【2】.
若lim（x→∞）f（x）=2,则分子与分母同阶，则一定有4+a=0→a=-4.
则①式为
lim（x→∞）(4x+3)/(x-1) +b
=(4+b)+lim（x→∞）7/(x-1)
=4+b
即4+b=2
b=-2
【3】
若lim（x→∞）f（x）→∞，则根据①式，只要满足4+a≠0就可以了，
即a≠-4
b可为任意常数。