怎么解三次方程

Question

如题所述

Answer 1

解三次方程的方法有：因式分解法、代数法、图像法。

一、因式分解法

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次。

例子：解方程x3-x=0

对左边作因式分解，得x（x+1）（x-1）=0，得方程的三个根：x1=0，x2=1，x3=-1。

二、代数法

如果能够将三次方程转化为二次方程或一次方程，那么就可以通过代数法来求出方程的根。

例子：对于方程x³-3x²-4x+12=0，可以将其变形为x（x²-3x-4）+12=0，然后再将x²-3x-4用求根公式求出其根，最终得到方程的三个根。

三、 图像法

可以通过绘制方程的图像来求出方程的根。

例子：对于方程x³-3x²-4x+12=0，可以将其对应的函数y=x³-3x²-4x+12的图像绘制出来，然后通过观察图像的交点来求出方程的根。

方程的含义和方程与等式的关系

一、方程的含义

方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

二、方程与等式的关系

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。

1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。

在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的。