∫(0,x),tf(x–t)dt=e∧2x–2x–1。求f(x)?

Question

如题所述

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

如图

追答

因为t=x-u，u前面不是有个负号吗？

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Answer 3

∫<0,x>tf(x–t)dt=e∧(2x)–2x–1,(1)
两边对x求导得
∫<0,x>tdf(x-t)/dx*dt+xf(0)=2e^(2x)-2,(2)
df(x-t)/dx=-df(x-t)/dt,
∫<0,x>-tdf(x-t)/dt*dt=-tf(x-t)|<0,x>+∫<0,x>f(x-t)dt
=-xf(0)+∫<0,x>f(x-t)dt,
代入(2),得∫<0,x>f(x-t)dt=2e^(2x)-2,
再两边对x求导得∫<0,x>-df(x-t)/dt*dt=4e^(2x),
-f(x-t)|<0,x>+f(0)=4e^(2x),
所以f(x)=4e^(2x).

Answer 4

如图

追问

你好，请问t=x-u,为什么dt=–du?

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