第3个回答 2018-10-01
∫<0,x>tf(x–t)dt=e∧(2x)–2x–1,(1)
两边对x求导得
∫<0,x>tdf(x-t)/dx*dt+xf(0)=2e^(2x)-2,(2)
df(x-t)/dx=-df(x-t)/dt,
∫<0,x>-tdf(x-t)/dt*dt=-tf(x-t)|<0,x>+∫<0,x>f(x-t)dt
=-xf(0)+∫<0,x>f(x-t)dt,
代入(2),得∫<0,x>f(x-t)dt=2e^(2x)-2,
再两边对x求导得∫<0,x>-df(x-t)/dt*dt=4e^(2x),
-f(x-t)|<0,x>+f(0)=4e^(2x),
所以f(x)=4e^(2x).