怎么求数列前n 项和的最小值

Question

如题所述

Answer 1

1. 当数列的通项公式a_n > 0时，数列前n项和S_n的最小值等于a_1，即S_1。
2. 当数列的通项公式a_n < 0时，数列前n项和S_n没有最小值，因为S_n+1总是小于S_n。
3. 当数列的通项公式a_n > 0，对于所有n=1,2,...,N，但a_n 0对于所有n=N+1,N+2,...时，数列前n项和S_n满足S_n+1 > S_n对于n=1,2,...,N-1，以及S_n+1 < S_n对于n=N,N+1,N+2,...。在这种情况下，当n趋向于正无穷时，如果S_n的极限大于或等于S_1，则S_n的最小值等于a_1，即S_1。如果S_n的极限小于S_1，则S_n没有最小值。
4. 当数列的通项公式a_n 0，对于所有n=1,2,...,N，但a_n > 0对于所有n=N+1,N+2,...时，数列前n项和S_n满足S_n+1 S_n对于n=1,2,...,N-1，以及S_n > S_N对于n=1,2,...,N-1，以及S_n+1 > S_n对于n=N,N+1,N+2,...，且S_n > S_N对于n=N+1,N+2,...。因此，S_n的最小值等于S_N。
5. 当a_n的符号没有规律时，我们只能先写出S_n的表达式，然后求取S_n的最小值。