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不同特征值的特征向量线性无关
属于
不同特征值的特征向量线性无关
吗
答:
不同特征值对应的特征向量线性无关。
特征值是线性代数中一个重要的概念,它用来描述矩阵的性质和变换的特点
。通俗来说,特征值是一个矩阵在某个方向上的“重要程度”。详细解释:可以将一个矩阵想象成一个变换器,它可以对向量进行变换。而特征值就是这个变换器的“放大倍数”。举个例子,假设有一个矩...
不同特征值的特征向量线性无关
吗
答:
无关,
相同特征值对应的特征向量线性可能相关,不同的特征值对应的特征向量线性一定无关
。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。特征向量第一性质 1.线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单...
不同特征值的特征向量线性无关
吗?
答:
对应于不同特征值的特征向量之间是线性无关的。
所谓极大线性无关组,在一个方程组里边看,就是将多余的式子约去,剩下尽可能最少的式子
,使之解不变。特征向量注意:放在矩阵里看,就是将方程组的系数组成一个系数矩阵,对这个矩阵进行初等行变换,使之化为阶梯型,此时每个非零行表示成向量形式,...
不同特征值的特征向量线性无关
吗
答:
是的,如果是同一个特征值下的不同特征向量也是线性无关的
。但是顺便说一句,实对称矩阵不同特征值下的特征向量一定是相互正交的,而同一特征值下的特征向量不一定是相互正交的。
不同特征值
对应
的特征向量线性无关
吗?
答:
不同特征值对应的特征向量线性无关。
若是属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定
;反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的缩放因子。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的...
为什么
不同特征值
对应
的特征向量
一定
线性无关
答:
An1=x1*n1;An2=x2*n2A 为矩阵; x1,x2为
特征值
;n1,n2为其对应
的特征向量
若n2与n1
线性相关
,则n2= b*n1 带入An2=x2*n2得到:b*An1=b*x1*n1 ;也即An1=x1*n1得到特征值x2的存在是没有意义的,或者说是和x1相等的.与已知他们是两个
不同
的特征值是矛盾的.所以:n2与n1 线性相关的假设是错误...
为什么
不同特征值
对应
的特征向量线性无关
答:
是线性代数中
特征值
和特征向量的基本性质之一:假设存在两个
不同
的特征值λ?和λ?,对应
的特征向量
分别为n?和n?。n?和n?
线性相关
,那么存在一个非零实数k,使得n?=kn?。考虑矩阵A作用在特征向量上,有An?=λ?n?和An?=λ?n?。将n?=kn?代入第一个等式,得到A(kn?)=λ?(kn?),即kAn?=...
不同特征值的特征向量
一定
线性无关
吗
答:
无关。
不同特征值
是线性代数中的一个基本概念,不同特征值对应
的特征向量线性无关
。不同特征值是指一个矩阵的特征方程可以解出多个不同的值,这些值称为特征值,对于一个给定的矩阵,特征值可以通过求解特征方程来得到。
不同特征值的特征向量线性无关
吗?
答:
对应于
不同特征值的特征向量
之间是
线性无关
的。所谓极大线性无关组,在一个方程组里边看,就是将多余的式子约去,剩下尽可能最少的式子,使之解不变。特征值和特征向量数学概念 若σ是线性空间V的线性变换,σ对V中某非零向量x的作用是伸缩:σ(x)=aζ,则称x是σ的属于a的特征向量,a称为...
不同特征值
对应
的特征向量线性无关
吗
答:
属于
不同特征值的
向量分别有无数个,但你随便分别挑两个都是
线性无关
的。而属于同一个特征值的向量同样有无数个,并不是每两个都线性无关。你要去解它的基础解系到底有几个线性无关的向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个特征向量,其中任意三个以上
的特征向量
都是
线性相关
的;但是,特征...
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