复变函数证明题，求过程

Question

如题所述

Answer 1

若f(z0)≠0，则、f(z0)、>0.
由f(z)在、z-z0、<R内解析，f(z)在z0的一个邻域内连续.
因此存在r>0，使、z-z0、<r时、f(z)-f(z0)、<、f(z0)、/2.
于是、f(z)、≥、f(z0)、-、f(z0)-f(z)、>、f(z0)、/2>0.
即f(z)在、z-z0、<r内没有零点.
若f(z0)=0，由f(z)在、z-z0、<R内解析且不恒为零，根据解析函数的零点孤立性定理.
存在r>0，使f(z)在、z-z0、<r中只有z0这一个零点.
即f(z)在0<、z-z0、<r内没有零点.
零点孤立性定理应该不用证了吧.