求解概率论的题目

Question

图片里的第七题和第八题，求详细解答过程，谢谢啦

Answer 1

7题，(1)根据概率密度函数的性质，有∫(-∞,∞)dx∫(-∞,∞)f(x,y)dy=1。∴c∫(0,∞)dx∫(0,∞)e^(-x-2y)dy=c∫(0,∞)e^(-x)dx∫(0,∞)e^(-2y)dy=c/2=1。∴c=2。
(2)，P(X<1,Y>2)=∫(0,1)dx∫(2,∞)f(x,y)dy=2∫(0,1)e^(-x)dx∫(2,∞)e^(-2y)dy=(e-1)/e^5。
8题，(1)根据概率密度函数的性质，有∫(-∞,∞)dx∫(-∞,∞)f(x,y)dy=1。∴c∫(0,2)dx∫(0,2x)xydy=c∫(0,2)xdx∫(0,2x)ydy=8c=1。∴c=1/8。
(2)，∵y=2x与x+y=1的交点为(1/3,2/3)，∴0≤y≤2/3，y/2<x<1-y。∴P(X+Y<1)=∫(0,2/3)dy∫(y/2,1-y)f(x,y)dy=(1/8)∫(0,2/3)ydy∫(y/2,1-y)xdx=5/(36)²。
供参考。

Answer 2

望采纳