初二数学题（相似三角形）

Question

在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，连接DE，并作∠DEF=∠B，射线EF交线段AC于F。
1.求证：△DBE∽△ECF
2.当F是线段AC中点时，求线段BE的长.

Answer 1

解：AB=AC ∴∠B=∠C

∵∠DEF=∠B

∠B+∠DEB+∠EDB=180°

∠DEF+∠DEB+∠FEC=180°

∴∠FEC=∠BDE

∵ ∠B=∠C ∠FEC=∠BDE ∴△DBE∽△ECF

∵△DBE∽△ECF ∴BE:CF=DB:EC

设BE=X 列式：X:3=2:(5-X) 解得：X=2 或者X=3

所以BE=2 或者3

Answer 2

证明：（1）因为∠B=∠C,又∠B+∠BDE=∠DEC,又∠B=∠DEF,所以∠BDE=∠FEC,
又∠EFC+∠C=∠FEB,∠C=∠FED,所以∠DEB=∠EFC,利用角角角相等。所以：△DBE∽△ECF。
（2）利用上式的相似则：BD比上BE等于EC比上FC,即2比BE等于3比（5-BE）解得：BE=2

Answer 3

∠DEB+∠DEF+∠FEC=180度 ∠EFC+∠FEC+∠C=180度 由于∠B=∠C，所以∠C=∠DEF 所以∠DEB=∠EFC 两个角相同，所以两个三角形相似。

根据相似三角形原理，设BE为X，就OK了。过程就不详细写了。