如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，PM∥BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=5，若该几何体左视图（侧视图

Question

如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，PM∥BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=5，若该几何体左视图（侧视图）的面积为34．（1）求证：PA⊥BC；（2）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积S；（3）求出多面体PMABC的体积V．

Answer 1

（1）∵AC=1，BC=2，AB=

5

，
∴AC²+BC²=AB²，∴AC⊥BC
∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，
∴BC⊥平面PAC
∵PA?平面PAC，
∴PA⊥BC．
（2）该几何体的主视图如下：

∵PA=PC，取AC的中点D，连接PD，则PD⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，则PD⊥平面ABC，
∴几何体左视图的面积=

1

2

×AC×PD=

1

2

×1×PD=

3

4

∴PD=

3

2

，并易知△PAC是边长为1的正三角形，
∴主视图的面积是上、下底边长分别为1和2，PD的长为高的直角梯形的面积，
∴S=

1+2

2

×

3

2

=

3 3

4

（3）取PC的中点N，连接AN，由△PAC是边长为1的正三角形，可知AN⊥PC，由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，
∴AN⊥平面PCBM，
∴AN是四棱锥A-PCBM的高且AN=

3

2

由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，
由PM∥BC可知四边形PCBM是上