如图所示几何体中,

Question

如题所述

Answer 1

(1)
因为AC=1，BC=2，AB=√5，满足勾股定理，所以∠C=90°
有BC⊥AC，又因为平面PAC⊥平面ABC
所以有BC⊥平面PAC，则PA⊥BC
(2)
BC⊥面PAC，PM⊥面PAC，所以，侧视图中，B与C重合，M与P重合
看到的就是三角形PAC
所以S△PAC=√3/4，由AC=1，PA=PC，计算出PA=PC=AC=1
△PAC是等边三角形，高是√3/2
所以，正视图，是个直角梯形
左端是P为顶点，A为底角(看到的点是P和A)，均为90°，高是√3/2(△PAC的高)
顶边是PM，长度为1
底边是BA(看到的点是B和A)，长度是2(BC的长度)
所以S=(1/2)(1+2)*(√3/2)=(3√3)/4
(面积等于上底加下底，乘以高，再除以2)
(3)
连接MA和MC，把多面体分成两个4面体，PACM和ABCM
PAMC的体积
有PM⊥面PAC，所以V(PACM)=(1/3)*S(PAC)*PM=(1/3)*(√3/4)*1=√3/12
ABCM的体积
△ABC是直角三角形，所以S(ABC)=(1/2)*AC*BC=1
M到面ABC的距离就是三角形PAC的高，是√3/2
所以V(ABCM)=(1/3)*S(ABC)*(√3/2)=(1/3)*1*(√3/2)=√3/6
多面体的体积V=V(PACM)+V(ABCM)=√3/12+√3/6=√3/4