1.两条线段AB，CD所在的直线是异面直线，CD 在平面a，AB‖a，M，N分别是AC，BD的中点，且AC是AB，CD的公垂线段。（1）求证：MN（2），若AB=CD=a.AC=b,BD=c,求线段MN的长。
2．线段AB与平面a相交于O，自A，B两点分别作平面a的垂线AA1和BB1，垂足为4。A1，B1，试用三垂线定理及逆定理证明，A1，B1，O三点共线。
3．四棱锥P-ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2。BC=a。又侧棱PA⊥底面ABCD，（1）当a为何值时,BD⊥平面PAC?试证明结论.(2)当a=4时,求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM。（3）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围
4．空间四边形ABCD中，E，F，G，H，分别是AB，BC，CD，DA中点，化简下列向量表达式；（1）EG+FH（向量）；（2）EG—FH（向量）（3）若O1O2是△ABC，△BCD的中心，求AO1+O2A（向量）
5．平移△ABC到△A1B1C1处得到一几何体，M为线段AB的中点，求证：BC1‖平面A1MC。
6．平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不在同一平面内，M，N分别在线段BD，CE上，且BM=aBD，EN=aEC (0＜a＜1)，问a当为何值时。MN‖平面BCF？
7.在空间四边形ABCD中，O为△BCD的重心，M为AO的中点，过M平面与AB，BC，DB，分别交于E，F，G，当截面EFG‖平面ACD时，试确定点E，F，G的位置。
8．已知点P在平行四边形ABCD所在的平面外，M，N，E，F分别在线段PA，PB，PC。PD上，PM=1/2PA，PE=1/2PC，PF=3/8PD。问当PN/PB为何值时，M，N，E，F共面。
9．A，B，C是平面a内不共线的三点，O是空间任意一点，点P，Q，R，S分别满足OP=OA—2OB+OC，，OD=3/2OA—OB+1/2OC，OR=1/4（OA+OB）+1/2OC，OS=OA—OB—OC，（1）哪些点在平面ABC内？（2）求证：AB‖RQ（注：都是向量）
10．若A，B，C，D不共面，且OD=3OA—2OB—OC，求证：OD‖平面ABC。（向量题）
11．P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PA的中点，N在PD上，PN=1/3PD，过直线MN作PC的平行平面分别交AB，DC于E，F，试确定点E，F的位置。（空间向量）