什么是矩阵的维数？

Question

如题所述

Answer 1

单独一个矩阵没有什么维数可说。

一般地，由所有m*n的矩阵构成的空间，每个矩阵都是由m*n个独立的元素构成，故该空间的维数就是m*n；但如果空间的元素还有其他约束条件，就要进一步看有多少个被约束的元素，把这些元素的个数去掉，只用独立元素的个数来确定空间的维数。

定义：

A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A。

矩阵的秩，记作rA，或rankA，特别规定零矩阵的秩为零。

显然rA≤min(m,n)易得：

若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r，也就是要计算它的子式，当计算至r阶子式不等于零，而r+1阶子式等于零时，矩阵的维数（秩）就为r。