正比例函数图像及性质

Question

如题所述

Answer 1

正比例函数图像及性质如下：

正比例函数是Jack louny于1911年提出的一种数学术语，主要适用用于函数。正比例函数实质上是一次函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，即所谓“y轴上的截距”为零，则叫做正比例函数。

关系式

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。正比例函数的关系式表示为：y=kx。当k>0时，k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；当k<0时，k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

性质

单调性：当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。对称性：对称点：关于原点成中心对称。对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线。

图像描述

正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越平。

已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。

图像性质

正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。