表现性评价在小学数学教学中的应用
一、表现性评价研究概述
1.表现性评价的背景与含义
随着对教育的不断研究与探索，本世纪初课程评价的发展开始受到各国学者的重视。在短短百年的发展史中，课程评价的研究与探索对教育的发展产生了特殊的意义，并在历次课程改革中由于受到了特别关注而不断发展。
顺应国际课程评价的发展趋势，一些新的评价方式应运而生。表现性评价就是其中一种。近十年来，美、加、英等国的学者在理论探索的同时，开展了很多表现性评价的研究项目。如，美国马里兰、加利福尼亚、弗洛里达、马萨诸塞等省在学生的写作能力、数学能力、科学能力的质量评价中采用了这种方法。实践证明：表现性评价在评价高级思维能力方面取得了较好的效果，并在校内学业成就评价中发展平稳。
美国教育评定技术处（The US office of Technology Assessment,1992）将表现性评价（performance assessment）界定为“通过学生自己给出的问题答案和展示的作品来判断学生所获得的知识和技能”[1] 。表现性评价创设了学生在教育活动中、在课程教学中的完整而真实的情境，强调在完成实际任务的过程中来评价学生的发展，不仅要评价学生知识技能的掌握情况，更重要的是要通过对学生表现的观察分析，评价学生在创新能力、实践能力、与他人合作的能力以及健康的情感、积极的态度、科学的价值观。通过学生活动或完成任务的过程不但能够评价学生知道了什么，还能够评价学生能够做什么，还可以在学生的实际活动中增强评价的操作性和导向性。
2.表现性评价的开发原则
我们在开发表现性评价任务的过程中应该遵循以下一些原则:
原则一:确保表现性评价任务能够反映学生复杂的认知技能及应用
原则二:确保表现性评价与评价目的的高度相关
原则三:确保评分规则的可靠性、公平性及有效性
3.表现性评价的实施过程
(1)陈述评价目的
在进行表现性评价之前首先要确定评价的目的是什么。教师必须了解构成表现成果的每个细节行为是什么，然后仔细观察各个细节行为的表现是否达到教学所期望的标准。如果达到,可直接评分；如未达到，教师则应当在了解学生表现优缺点的同时，针对学生表现过程中的缺点，随时提出改进建议或予以指正，使学生的表现行为朝着预期的教学目标前进，起到教育诊断的作用。
应用表现性评价除了考查学生各方面的能力外，还有一个原因就是使教师反思自己的教学。通过对学生的学习进行表现性评价，使教师明确自己在教学过程中的优点和不足，以此促进教学质量的提高和教育目标的实现。
(2)设计与开发表现性任务
开发、设计与合理使用表现性任务是实施表现性评价的核心。明确评价的原因后，就要开始设计表现性任务，可以从两个方面来考虑：
① 适当选择表现性任务的类型。在教学情境下常用的表现性任务有：结构化表现测验、口头表述、模拟表现、实验、作品、项目等。教师应根据所要评价的技能特质来决定采用其中的一种或多种任务。还需要考虑学生的发展水平和时间、空间与设备条件的限制。
② 设计完成表现性任务的适当情境。情境是指自然情境或者特殊控制的情境。情境的选择和设计要根据表现性任务的特点和表现性评价结果的用途来决定。
(3)制定评价标准和评分量表
确定评价标准首先要考虑的就是这一任务所包括的知识与技能是什么，可以反映学生哪些方面的能力，解决问题的过程如何，是否需要小组合作完成等。
确定评价标准的一个很好的办法就是考虑进行这一活动时优秀学生会如何做，他们的做法会包括哪些要素，这个问题的答案有助于我们确定重要的评价标准。评价标准一定要包括表现性活动的所有重要的方面，评价标准中的项目不宜过多，一般在4-6个为好。
(4)组织评价活动
完成评价等级的设计后，便要实施任务并进行表现性评价了。评价者根据评分标准，仔细观察学生的行为，进行打分。这一环节中便涉及评分者信度的问题。在一般日常教学情况下，评价大部分由一位教师承担，但是在评分过程中，表现性评价标准的执行存在着很高的主观性，因而影响了信度。有关研究表明，适当增加评价者的人数能够提高评价的信度。
新课程标准指出，评价者应该多元化，因此学生甚至是家长或其他人士也应成为表现性评价的评价者，他评和自评应该结合起来。
(5)总结反思，整理表现性评价过程中搜集的资料
表现性评价后，教师要认真总结，及时反思，这样才有利于下一次表现性评价的实施。另外，在表现性评价的过程中，教师要注意捕捉各种信息，可以通过记录、写案例等方式。在每次评价完成之后，对所搜集的信息资料进行整理分类，积累宝贵的第一手资料。
不可忽视的还有学生方面。在每次表现性评价之后，学生也应积极反思，可以通过写日记、座谈会等形式进行。把完成表现性任务中所搜集的资料、获得的成果放进档案袋，定期开展档案袋评价，进一步促进学生的发展。
二、小学数学表现性评价的意义与价值
1.小学数学表现性评价的意义
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》结合数学学科进一步阐述了数学发展性评价理念，即评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。而体现了新的评价思想与理念的数学表现性评价，顺应了新一轮基础教育课程改革评价的需要，并成为社会广泛关注的一种新型评价方式，它与新课程提倡的发展性评价理念具有很高的一致性。
发展性评价强调以“促进发展”为最终目的，突出评价的激励与调控功能，激发学生及教师的积极性，促使其不断进步，实现自身价值。小学数学表现性评价的开发是基于日常教学而进行的学术研究，教师作为行动研究者将有机会研究自己感兴趣的问题，从而在对自身教学行为进行思考和探究的过程中获得不断的发展。小学数学表现性评价的开发有效地挖掘了教师的潜能，促进了教师的专业发展。
小学数学表现性评价侧重评价学生学习过程中表现出来的高级思维技能及倾向；强调学生参与评价标准的制定，为学生提供了预期的目标及努力的方向；强调将评价纳入学生学习数学的过程，学生可以利用评价的机会来认识自己的优势及不足之处；强调评定活动要建立在协商的基础上，能够改善学生被动的评价地位及师生之间紧张的评价关系。小学数学表现性评价就是在共同协商的基础上，激发学生的学习动机，促进学生的全面发展。
2.在小学数学教学中运用表现性评价的价值体现在以下几个方面：
一是考查学生多方面的表现。在表现性评价中，学生在学习过程中的参与程度，学生的主体性与创造性，学生思维的深度与广度以及学生实际生活的经验和能力都可以展现出来。
二是体现知识与技能的综合运用。在表现性评价中，面对一项具体的任务，一般不是单一的知识技能可以解决的，往往需要学生综合运用所学的知识与技能。
三是鼓励学生找出多种答案。一般在一个实际任务中，解决问题的方法可能是多样的，答案也不是唯一的。通过解决任务的过程，给学生提供了发散性思维和深入思考的机会。
四是反映学生发展上的差异。在表现性评价中，学生可以有不同层次上的表现。好的学生可以发挥其智能潜能，解决较难的问题。差一点的学生也可以在情境中有所收获，解决与其思维水平相当的问题。
三、 表现性评价在小学数学教学中的应用
实施表现性评价的核心是设计表现性任务。表现性任务不是单纯让学生进行游戏，也不仅仅就是一个活动，其目的是从多个维度评价学生的学习。它应该涵盖多方面教育目标，包括知识、技能、能力与态度等。如何在小学数学教学中设计好的表现性任务，就是表现性评价实施好坏的关键所在。因此下面就结合小学数学教学的需要来具体谈谈怎样设计表现性任务。
一个好的表现性任务应当具备以下几个特征：真实性、具有吸引力、能与有关的知识技能建立联系。它应该不局限于课程，而是与学生日常生活平行的一些有意义的任务。 Diane Hart认为“就形式和应用而言，大多数表现性任务可以归为三大类：简短评价任务，更具雄心的事件性任务和长期的持续性任务”。[2]
1.简短评价任务
简短评价任务通常用几分钟就可以完成，通常用来判断学生对某一知识领域的基本概念、程序、关系以及思维技能的掌握情况。这种任务相对来说比较简单，容易设计和实施，因此这是一种常用的形式。这种任务可以包括开放式的任务、改进的选择题。
（1）开放式任务
开放式任务要求学生通过交流产生一个创新的回答，并且允许各种能力和背景的学生以不同的方式处理任务，以不同的途径完成任务。如何设计好的开放式任务呢？这里提供了几条建议。
首先，可以设置一个如同现实生活的情境。最简单的办法就是用一段文字编写一个故事或描述一个事件，要解决的问题就包含在这个故事或事件之中，那么，这个故事或事件实际上就为学生设置了问题情境。
例如四年级上册教学“除数是两位数的除法”时，可以设计如下任务：
你的老师带来一袋糖，要分给你们。学生帮助数了糖的个数，一共是106块。
你们班级有多少学生？
如果每个人得到的糖一样多，那么你能得到多少块？
展示一下你的想法。画一画，写出算式，写一些表明你想法的话。
由于班级人数的不同，解决这个问题是会有不同的结果。教师可以适当地增加问题，如“如果我们班又来了一位新同学”等。学生可以用自己的方法探索，找出答案，并且展示自己是怎样做的，展示的方法除了用算式外，还可以画一画，用一个句子写出来。学生在这个过程中要解决一个真实的问题，问题的答案和解决问题的方法不是固定的，学生可以按自己的想法去思考。思考的方式和对问题的理解，每一个学生都可能不同。
又如在二年级上册初学乘法的时候，设计以下任务来考查学生对乘法概念的掌握程度。
我们正在学习乘法，你的同桌不明白4×3=12是什么意思。你将如何向她解释？你可以使用图片或图形。
这个任务是考查学生对概念的理解，因为我们经常会发现学生掌握了某种计算技能，但却不明白其中的算理或不理解概念的真正含义。这个任务通过让学生向他人阐述的方式来评价学生，教师能很好地了解学生的掌握情况。而且学生也比较乐于去完成，当“小老师”是他们比较喜欢的形式之一。
第二，用促进较高思维层次的词语来提问。较高思维水平的问题往往用“解释、说明、联系、区别、对比、分析、推断、解决、发现、概括”等这些词语来提问。如在教学四年级下册“小数的加法和减法”时，可以设计以下任务：
过新年了，你打算寄一些明信片给你的朋友。每张明信片的价格是一元，每张邮票的价格是8角。
你现在有10元，你买的每张明信片需要贴8角的邮票。你最多能邮寄多少张明信片？解释你是怎么得出答案的。
这道题结合了具体的情境，教师可以考查学生对问题的理解，以及解决问题的不同方法和思考方式。如果只是单纯的一道计算题，那么就只能展示学生知识和技能的掌握情况。
第三，在问题的后面补充跟踪问题，如“为什么”、“怎样”之类的问题。如在教学五年级上册“统计与可能性”的时候，设计下面这个问题：
用一元硬币向空中抛10次，记录你的实验结果。
① 正面朝上的次数是多少次？
② 这一结果与你预期一样吗？
③ 如果结果与你的预期不一致，你还能做些什么使得结果与你的预期一致呢？
④ 你怎么知道这样做能够保证实验结果与你的预期一致呢？
这其实是一项小型的活动，学生必须在掌握知识和一定生活经验的基础上回答问题，而且最后要求学生对问题作出解释。教师可以从不同学生的回答表现中评价学生知识、技能、思维方面的情况。
（2）改进的选择题
许多人怀疑选择题能否服务于表现性评价的目标，认为选择题不能很好地测量学生应用知识的能力。但是，如果处理得当，选择题也可以是一个有效的评价工具。这种改进的选择题不仅要求学生回忆所学内容，而且要求学生对回忆起来的内容进行分析、解释、归类、推导，就呈现的问题而言，比传统的测验更加真实；就判断正确答案要求的思维能力而言，也更具挑战性。通过要求学生解释或者判断答案，选择题可以变得更加开放。如三年级上册“时、分、秒”这一单元中教学“时间的计算”时，下面这个题目就很好地考查了学生多方面的能力。
小明受邀参加今天举行的聚会。他的邀请函上写着：
邀请您参加生日聚会
日期：4月4日
时间：下午2：30
地点：小红家
在去聚会的路上，小明要替妈妈做件事，这将用去他20分钟的时间。他为聚会做准备要半个小时。从小明家到小红家要15分钟。现在小明表上的时间是：
小明有足够的时间按时到小红家吗？
A. 小明将迟到10分钟。
B. 小明将迟到5分钟。
C. 小明将提前10分钟。
D. 小明将提前20分钟。
2.事件性任务
事件性任务通常是用来评价学生应用知识解决问题的技能，这些任务需要一段比较长的时间来完成。与简短评价任务通常是针对单个学生不同，事件性任务经常让学生以团队或小组的方式来合作。可以结合教师的观察、学生自我评价、同伴评价来综合评价。
如教学四年级下册折线统计图时，可以要求学生上网查询气象信息，跟踪某几个城市一个月的气象数据，寻找一个方式记录各城市每一天的平均温度和其他数据。提交一份报告，其中包括对气温变化的快慢与区域性的关系的推断和预测。
这样的评价任务，为我们提供了考查学生资料查询、提出假设、分析综合数据以及推断的能力。同时，还有助于培养学生的主动性、创造性以及坚持不懈的精神，由此，也为我们评价学生在这些方面的发展提供了依据。
对这种任务，教师可以事先制定出具体的评价量表，以便在观察中做出更富有针对性的评价。可以从学生使用的策略、最后提交的结果和他们的态度等方面来考虑。例如对上面这个任务可以从以下几个方面来观察。
策略：能采用尝试错误的方法
能进行多方面的比较
使用多样化的策略
对各种数据加以组织整理
结果：能完整清楚地记录收集到的数据
发现气温变化的快慢与区域性的关系
能描述自己探索的过程
态度：能和他人很好地合作
有好奇心，愿意探索其它数据
有较大的热情
始终保持投入的状态
3.长期的持续性任务。
持续性任务是一种长期的、多目标的项目，在一个学期或一个学习单元的开始可能就被分配下来。如写数学日记。
数学日记不仅可用于评价学生的数学知识，而且还可以评价学生的数学思维。通过写数学日记可以让学生知道学习数学是为了能够在实践中应用数学，可以让学生发现数学就在我们身边；通过写数学日记可以让学生对所学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样写出自己在数学学习过程中的情感、态度、困难之处或感兴趣之处，记录下数学学习过程中的成功与失败，反映出学生数学学习的历程。因此，通过学生的数学日记，教师对学生数学学习的过程有一个全面的了解和评价。
一般来说，学生觉得写日记是语文学科的内容，而要写数学日记可能会感到比较困难。所以刚开始的时候，老师的引导非常重要。可以给学生提供一个数学日记的格式，供学生参考。
数学日记一般格式[3]
姓名： 日期：
今天数学课的课题：
所学的重要数学知识：
学习知识所采用的方法：
理解得最好的地方：
不明白或还需进一步理解的地方：
自己对什么问题还有不同见解：
今天和谁一起合作解决了什么数学问题：
所学内容能否应用在日常生活中，举例说明：
自我感受：
教师评价：
其中，“自我感受”可以写自己对该数学知识的认识，可以写自己的收获，也可以写学习数学过程中的困惑等。
[例]有孩子写到：“我喜欢上数学课，因为数学课能给我带来快乐，它不是一般的快乐，是一种动脑筋的快乐，不信你试试，你也一定行的。”还有一位同学写到：“我喜欢这样一边做游戏，一边学知识。”还有同学写到：“我学会了……”，“我解决了……”，“我有个问题解决不了，请大家帮帮我”等等。
四、表现性评价实施过程中的问题与建议
1.表现性评价实施过程中的问题
（1）实施表现性任务费时费力
学生完成表现性任务要花费许多时间，教师也需要付出额外的时间和精力。特别是大班背景下，一个表现性任务的实施可能就需要耗费教师相当多的精力。所以，有的教师虽然已认识到表现性评价的优势，却仍然驻足观望，没有将其纳入评价实践之中；有的教师做得比较深入，但由于时间仓促又缺乏经验，花了很多功夫却收效不佳。
（2）表现性评价的标准化程度较低
灵活性是表现性评价的最大优点，但同时也正是它导致了表现性评价的最大缺陷，使其缺乏一致性，标准化程度较低。如果教师对教学目标与学生现状没有清楚地了解，很容易使表现性评价流于形式，许多教师在学生完成任务后才匆匆拟定评分标准，这显然会使表现性评价促进学生学习和教师成长的积极作用大打折扣。
2.有效开发小学数学表现性评价的建议
（1）恰当地借鉴国外的研究经验
国外的许多研究经验对我们开发与应用小学数学表现性评价有着重要的借鉴意义。我们根据不同国家、不同地区、不同科目表现性评价的理论及实践研究，归纳总结出小学数学表现性评价开发与应用的原则及注意事项，并结合我们的实际情况，确定适合我们自身教育状况的开发模式与方法。国外小学数学表现性评价的实践为我们提供了丰富的资源，并扩展了我们的研究思路。我们可以根据国外研究实例开发与应用小学数学表现性评价，但要避免盲目模仿，要在反思教学的基础上构建自己的理论来改善评价实践。
（2）设计的表现性任务不要过于复杂，评分标准要简明易用
尽可能多地使用简短评价任务，减少长期任务和事件任务的次数，在一学期中选最为重要的几个任务。从教材中和平时的生活中发现素材，设计表现性任务首先要考虑的是真实性，即便是模拟的任务情境，真实性也要越高越好，另外还要考虑公平性、可靠性、可行性和可评分性等方面的因素。评分标准过于细致，很可能使教师的教和学生的学抓不到重点，增加评价的负担。应该根据教学目标以及课堂教学实际，将最为重要的指标列进评分标准，用于学生表现的评价。
（3）表现性评价要关注学生的交流和自我评价
在表现性评价中,学生既是被评者又是评价者。要促进学生运用所学的知识和技能，教师就必须与学生交流，让他们在完成任务之前充分地理解操作目标、评分规则的内涵，明确学习任务期望达到的水平。这样，学生才能理解表现性评价的意义，明白自己的现有水平与期望水平的差距，从而进行自我评价, 提高自己的实际操作能力。学生自我评价能力的培养是表现性评价的一个重要目的。表现性评价认为评价是促进学生提高的手段，学生要学会利用他人评价和自我评价来提高自己。同时，自我评价既能发挥学生的主体性和自觉性,又是学生必备的能力。
（4）将表现性评价与教学过程紧密结合
评价应该是教学过程的一部分，而不是游离在教学之外的。只有评价与教学浑然一体时，评价才能为教师和学生提供重要的、及时的反馈。而只有将评价作为教与学的反馈时，才能充分、有效地发挥表现性评价的发展性功能，从而促进教师和学生的发展。表现性评价关注学生在学习过程中的情绪、认知策略、自我监控及反思能力、问题解决能力等方面的考查。教师要注意捕捉各种信息，可以通过记录、写案例等方式。在每次评价完成之后，对所搜集的信息资料进行整理分类，积累宝贵的第一手资料。教师应该将评价作为教学的中心，通过表现性评价提供的真实情况来反思教学，改进教学。
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