一道数学题：在R上定义的函数f(x)是偶函数，切f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1.2]是减函数，则函数f(x)为？

Question

在R上定义的函数f(x)是偶函数，切f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1.2]是减函数，则函数f(x)为？
A:在区间[-2,-1]上是增函数，[3,4]上是增函数
B:在区间[-2,-1]上是增函数，[3,4]上是-函数
C:在区间[-2,-1]上是-函数，[3,4]上是增函数
D:在区间[-2,-1]上是-函数，[3,4]上是-函数

希望能附上详细的推理步骤~

Answer 1

因为在R上定义的函数f(x)是偶函数，所以f(x)=f(2-x）=f(x-2)，由此可知f(x)是周期为2的周期函数，接下来画图，已知f(x)在区间[1.2]是减函数，该函数为偶函数，所以y轴为其中一个对称轴，周期为2 ，所以X=-2,0,2,4,6……都为该函数对称轴，所以函数在【2，3】为增函数，以此类推，结果为B

Answer 2

f(x)是偶函数,则有f(x)=f(-x)=f(-x+2),表明函数周期为2.f(x)在区间[1.2]是减函数,由周期性可知f(x)在区间[-1,0]是减函数,由偶函数性质可知f(x)在区间[0,1]是增函数.
所以答案选:
B:在区间[-2,-1]上是增函数，[3,4]上是减函数

Answer 3

最后要求的函数f(x)的具体表达式？那是确定不了的吧。
f(x)偶函数、还关于x=1对称，[1.2]单调减，f(x)肯定是周期为2的周期函数，在[0,2]期间自己可以画下，[0.1]升，[1.2]降，锯齿，正弦的都行

Answer 4

最后要求的函数f(x)的具体表达式？那是确定不了的吧。
f(x)偶函数、还关于x=1对称，[1.2]单调减，f(x)肯定是周期为2的周期函数，在[0,2]期间自己可以画下，[0.1]升，[1.2]降，锯齿，正弦的都行 因为在R上定义的函数f(x)是偶函数，所以f(x)=f(2-x）=f(x-2)，由此可知f(x)是周期为2的周期函数，接下来画图，已知f(x)在区间[1.2]是减函数，该函数为偶函数，所以y轴为其中一个对称轴，周期为2 ，所以X=-2,0,2,4,6……都为该函数对称轴，所以函数在【2，3】为增函数，以此类推，结果为B 在区间 【1 ，2】-
【3 ，4】为减 f(x)是偶函数,则有f(x)=f(-x)=f(-x+2),表明函数周期为2.f(x)在区间[1.2]是减函数,由周期性可知f(x)在区间[-1,0]是减函数,由偶函数性质可知f(x)在区间[0,1]是增函数.
所以答案选:
B:在区间[-2,-1]上是增函数，[3,4]上是减函数

Answer 5

B
在区间 【1 ，2】-
【3 ，4】为减