极坐标积分上下限问题

Question

见图
这里的-积分上限-2asin()是怎么来的？
做过其他几道题 上下限是直接根据分界线计算
这里可以通过y=-x得出上限吗？谢谢

Answer 1

从O任意做一条穿过区域内部的射线，这条射线与区域的边界有两个交点，离原点（极点）近的就是下限，远的就是上限。

比如，本题中划线的话，这条射线与区域的边界有两个交点，
离原点（极点）近的就是原点，于是下限就是0，
远的就在圆上，圆的极坐标方程为：r=-2acosθ，所以上限为-2acosθ。

你平时上下限是直接根据分界线计算，那是因为你遇到的都是以原点为圆心的圆。

y=-x是界定θ的范围的，与r无关。

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请问圆的极坐标方程为：r=-2acosθ是怎么的出来的？
圆的方程不是x^2+(a-y)^2=a^2吗？
怎么根据x=rcos y=rsin 化成极坐标方程呢

追答

你的圆的方程有点问题，应该是

x^2+(a+y)^2=a^2

化简后变成：
x^2+y^2+2ay=0
代入 x=rcosθ ，y=rsinθ
即可

Answer 2