具体如图:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
扩展资料:
即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x),那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)。所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的。
我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数,那么它就有无限多个原函数。
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上,我们用等差级数分点,即相邻两端点的间距 是相等的。但是必须指出,即使
不相等,积分值仍然相同。
我们假设这些“矩形面积和” ,那么当n→+∞时,
的最大值趋于0,所以所有的
趋于0,所以S仍然趋于积分值。
利用这个规律,在我们了解牛顿-莱布尼兹公式之前,我们便可以对某些函数进行积分。
参考资料:百度百科——定积分