闭集和有界集的区别是什么，求具体的例子

Question

如题所述

Answer 1

闭集和有界集的区别有三种，具体解释如下：

1、判断符号不同

闭集是两边类似【1，10】；有界集两边是(1,10]，[1，10）两种。

2、定义角度不同

闭集相对于是开集而言，闭集合可以将开放区间与封闭区间相关联。这是一个封闭的集合。有界集合指的是有界，就是|f（x）|<=M恒定存在，在一个界限内的集合。

3、举例说明不同

集合A是一个闭集，也就是说，A的导数集等于A的导数集。例如，闭区间[A，B]，R，序列{0，1，1/2，1/3，…}构造的集是闭集，但有限的开区间（a，b），（0，+∞）和{1/n}不是闭集。

集合B是一个有界集合，即存在一个常数M，使得任何E的元素X满足X<=M。例如，[A，B]，（A，B），{1/N}，{0，1，1/2，1/3，…。}它们都是有界集，而r（0，+∞）不是有界集。

参考资料来源：百度百科-闭集

参考资料来源：百度百科-有界集

Answer 2

　　集合 A 是闭集 <==> A 的导集与 A 相等。例如，闭区间 [a,b]，R，数列 {0,1,1/2,1/3,…} 作成的集合，都是闭集；而有限开区间 (a,b)，(0,+∞)，{1/n}，都不是闭集。
　　集合 E 是有界集 <==> 存在常数 M 使任何 E 的元素 x 都满足 |x|<=M。如 [a,b]，(a,b)，{1/n}，{0,1,1/2,1/3,…}，等都是有界集；而 R，(0,+∞)，都不是有界集。本回答被网友采纳

Answer 3

提供个思路吧，不然会比较突兀：
一）要了解闭集，首先需要了解什么是：1）内点，2）边界点，3）孤立点，4）聚点；
二）导集：不含孤立点的集合；举个例子：A=[0,1]U{2} ，那么A的导集A'=[0,1]
三）闭集： 导集 包含于 闭集 （一个集合的导集 “小于” 一个集合本身） 【所以下面那个“点赞”最多的是说错的，不是相等，是包含于】
举例：在R中，A=[0,1]U{2} ，那么A的导集A'=[0,1]，A'包含于A，所以A是闭集；
举例：[0,1]是闭集，{1,2,3,4,5}也是闭集（ 因为每个点都是孤立的，所以导集是空集，空集又是所有集合的子集）

四）有界集，可以直接从字面上理解就行了

Answer 4

闭集是两边都是这样的【1，10】，而有界集是这样的(1,10]

Answer 5

[1,2]是闭集，（1,2）是有界集追答

闭集和有界集实际上是从两个不同的角度定义的