第1个回答 2010-07-12
解：
（1）
x=2代入方程
4+2p+q+1=0
q=-2p-5
(2)
对方程x^2+px+q=0求判别式：p^2-4q=p^2+8p+20=(p+4)^2+4>0
方程有两不等实数根，抛物线y＝x2＋px＋q与x轴有两个交点。
(3)
y=x^2+px+q
=(x+p/2)^2+q-p^2/4
S三角形=|x1-x2||q-p^2/4|/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=p^2-4q
(S三角形)^2=(p^2-4q)^3/64
只要求|p^2-4q|的最小值。
p^2-4q=(p+4)^2+4，当p=-4时，有最小值4
S三角形面积min=1
此时q=-2p-5=8-5=3
抛物线解析式：y=x^2-4x+3
第2个回答 2010-07-12
（1）一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一根为2
所以x=2代入方程
4+2p+q+1=0
q=-2p-5
(2)抛物线y＝x2＋px＋q与x轴有两个交点；就是要证明方程有两不等实数根
证明:x^2+px+q=0
判别式：p^2-4q=p^2+8p+20=(p+4)^2+4>0
所以方程有两不等实数根，
即:抛物线y＝x2＋px＋q与x轴有两个交点。
3)
y=x^2+px+q
=(x+p/2)^2+q-p^2/4
S三角形=|x1-x2||q-p^2/4|/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=p^2-4q
(S三角形)^2=(p^2-4q)^3/64
只要求|p^2-4q|的最小值。
p^2-4q=(p+4)^2+4，当p=-4时，有最小值4
S三角形面积min=1
此时q=-2p-5=8-5=3
抛物线解析式：y=x^2-4x+3
第3个回答 2010-07-26
(3)y=(x+p/2)²+q-p²/4;
S△AMB=0.5*|x1-x2|*|q-p²/4|=0.5*开方（|x1+x2|²-4x1*x2)*|q-p²/4|
S△AMB=0.5*开方(p²-4q)*|q-p²/4|
由于p²-4q>0,所以S△AMB=0.5*开方(p²-4q)*(p²/4-q)
根据(1)的结论，q+2p=-5;带入上式有：
S△AMB=1/8*开方[(p+4)²+4]（(p+4)²+4），由此p=-4时，△AMB面积最小，此时q=3.
因此y=x²-4x+3
第4个回答 2020-01-14
解：把x=2带入原方程，可得4+2p+q+1=0，
∴q=-5-2p把q=5-2p带入该抛物线，得y＝x2+px-5-2p
（以下两行字如果你对二次方程的公式比较熟悉的话可以不看）
由二次方程求根公式，可以知道x=[-b±√(b2-4ac)]/2a（电脑上不好打，晕）因此，x1和x2之间的距离为=[-b+√(b2-4ac)]/2a-[-b+√(b2-4ac)]/2a=√(b2-4ac)/2a
（这里开始一定要看了）
∴x1-x2=√(p2+8p+20)/2（此处为（x1-x2）的绝对值，取正数）
这个是△AMB底边AB之长
由二次函数顶点的公式可以知道点m坐标为m(-p/2，-5-2p-？p2)
由于这个二次函数二次项系数大于零，开口向下，又与x轴有两个交点，所以顶点肯定在x轴下方
∴-5-2p-？p2<0这个△AMB的AB边上的高的长度为正数，
因此这条高应该是-(-5-2p-？p2)=？p2+2p+5
所以三角形面积为？(？p2+2p+5)√(p2+8p+20)/2=？(？p2+2p+5)√(？p2+2p+5)设？p2+2p-5=k，
则S△AMB=？k√k=？√k3=？√(？p2+2p+5)3
要使得？√(？p2+2p+5)3最小，则要先令（？p2+2p+5）最小。
由于？p2+2p+5≥(？p+2)2+1，因此当p=-4的时候，（？p2+2p+5）最小
将p=-4带入y=x2+px-5-2p，得y=x2-4x+3
此时，这个函数解析式为y=x2-4x+3
第5个回答 2020-02-07
最常见得方法就是设方程。用待定系数的方法