一道二次函数初三数学题，急，求帮助。

Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c【a＜0】与双曲线y=k/x相较于点A、B，且抛物线经过圆点坐标，点A的坐标[-2,2]，点B在第四象限内，过点B做直线BC平行x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC语x轴之间的距离是点B到y轴的距离的四倍，记抛物线顶点为E。
（1）求双曲线和抛物线解析式
（2）计算△ABC与△ABE的面积
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍，若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵点A（-2，2）在双曲线y=kx上，

∴k=-4，

∴双曲线的解析式为y=-4/x，

∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，

∴设B点坐标为（m，-4m）（m＞0）代入双曲线解析式得m=1，

∴抛物线y=ax^2+bx+c（a＜0）过点A（-2，2）、B（1，-4）、O（0，0），

∴4a-2b+c=2

  a+b+c=-4

  c=0，

解得：a=-1 b=-3 c=0，

故抛物线的解析式为y=-x^2-3x；




（2）∵抛物线的解析式为y=-x^2-3x，

∴顶点E（-3/2，9/4），对称轴为x=-3/2，

∵B（1，-4），

∴-x^2-3x=-4，

解得：x1=1，x2=-4，

∵C横坐标＜0，

∴C（-4，-4），

∴S△ABC=5×6×12=15，

由A、B两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB的解析式为：y=-2x-2，

设抛物线的对称轴与AB交于点F，连接BE，则F点的坐标为（-32，1），

∴EF=9/4-1=5/4，

∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=1/2×5/4×3=15/8；




（3）S△ABE=15/8，

∴8S△ABE=15，

∴当点D与点C重合时，显然满足条件；

当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=-2x-12，

令-2x-12=-x^2-3x，

解得x1=3，x2=-4（舍去），

当x=3时，y=-18，

故存在另一点D（3，-18）满足条件．

综上可得点D的坐标为（3，-18）或（-4，-4）．

如果你满意，请采纳，谢谢！