欧拉：“请问上帝，e^iπ+1=0,怎么解释？”

Question

经典的复数概念，形如a+bi (a,b都是实数，i =√-1,为虚数单位）的数叫做复数。
复数的三角函数式和指数式：a+bi=r(cosθ+sinθ =re^iθ, θ由cosθ=a/r或sinθ=b/r决定，
0≦θ＜2π，e=2.1828........
复数的运算：i=√-1,i^2==-1,i^3=-i,i^4=1,
其中著名的 欧拉公式，e^ix=cosx+sinx,当x=π时，e^iπ=-1, ∴(e^iπ)^2=(-1)^2=1.
即e≠0,∴(e^2iπ)=1,∴2iπ=0, 2π≠0,∴只有i=0,∴i=0或i=√-1,必有一真。
≠怀疑经典啊？ 即e≠0, ∴(e^2iπ)=1, ∴2iπ=0,∴至少i=o,或i=√-1 ,必有一真。复数可以多次方，不是单单是实数，否则，复数的许多公式无法进行。任何实数都是复数的一部分。凡是实数不能使复数函数成立的，必然是复数不能解决的，。。。。。。。。，实数是复数的体系基础。零点问题现在还没有突破，。。。。。。。。。。
实数与复数既是统一的，也有区别；零点是矛盾的焦点。零是有理数，是实数，是复数，不一而论。复数中的零与实数中的零在它们的体系的解释不一样，例如，1=i^4,其中1不再是单纯的整数，或实数，而是复数的单位。
问题在于，复数中的实数不在是单纯的实数，而复数却没有明确定义，加以区别，只是形式的a+bi 复合，或定义i =√-1.这本身就解释不足。当复数变为实数时，而复数体系理论不能完全解决实数所带来的问题，例如，x=0,e^ix=cosx+isinx=1=e^0,这标志着复数理论确实 不足。

1=i^4,2=2i^4=﹙√2i﹚^2=........,即2是一个复数的体系，那么类比，可以证明每个自然数都是一个复数体系，。。。。。。。不满的说法仅仅是一种无意义措辞，无益于发现，解决问题。

体系就是不唯一，

Answer 1

这些人·····汗······都什么和什么·······
e≠0, ∴(e^2iπ)=1, ∴2iπ=0,∴至少i=o,或i=√-1

这不对好吧······第一：e≠0, ∴(e^2iπ)=1····这个所以是哪来的·····这两个都是条件······应该是：
e≠0, 且(e^2iπ)=1；

接下来：(e^2iπ)=1, ∴2iπ=0；这明显也有问题·····你的意思是A^x=1 ===>A=1或x=0；拜托，这不是实数域·······i^4=1，而i不为1，4也不为0好不··········(e^x)=1不会有x=0这个结论，而是x=2kiπ，
k=0,±1,±2,±3,·····，而这里2iπ为k=1的情况；
既然这样，i不为0，i=√-1就没有问题了·········
还有，qybymy这家伙太奇葩了吧·······复数坐标系是一个实轴，一个虚轴，用一个面来表示复数域，可是复变函数自变量和因变量都是复数，也就是要一个平面对一个平面，换句话说，函数图像是四维的，你确定你画的出来？？~~~
另外，对于“1=i^4,2=2i^4=﹙√2i﹚^2=........,即2是一个复数的体系”，不对·········2和1的不同在于，1是正整数系乘法的单位元素，加法的生成元素（我有点忘记是不是叫这个了，意思是有1和加法，能推出整个正整数，而这点2是不可以的）······所以虚数域的单位是i=√-1而不是√2i追问

数学理论是通用的，普适的，否则言行不一；复数Z=a+bi,a与b都是实数，b=0,时如何解释？
数学不仅逻辑严密，言行流畅，省略好不是 万能的措辞。

追答

b=0就是实数啊········实数和复数关系·····就和无理数与实数的关系一样·······有什么问题吗···

追问

b=0时复数Z如何解释，复数理论岂不是实数理论？差强人意，自省吧/

追答

复数理论在b=0的特殊情况下，的确就是实数理论······比如上面：e^x=1==》x=2kiπ，
在b=0下，由于x=2kiπ，所以k=0,所以x=0~~~~如果说你觉得哪个复数理论在b=0时不会退化成实数理论，你可以一个个举出来··········我会尽我所能一一作答········

追问

对不起，你的回答不符合复数理论，

追答

哪里？？？~~~请指出········

Answer 2

其实你怀疑经典的同时，可能就会引起第六次数学危机。恭喜你拉~~~~~又一个伟人即将在我们华夏诞生了。爱因斯坦曾经说话：发现一个问题比解决一个更重要。
大学毕业直到现在也没有弄白，那个复数坐标系，既然能实虚同一坐标系，为什么我看不到老师画出y=3x^2+5x+6在复数坐标系里的图像。这个函数若是一定要在复数坐标系里做出来会是什么样子的呢？？？思考中~~~难道还是说复数坐标系并不是平面形式的，那里只能作出自变量是虚数的函数图象。那么复数中的实数怎么又不能体现出来呢？另外f(x)=e^ix这个东西并不是我们所认识的f(x)=e^x这个函数图象，f(x)=e^ix=cosx+isinx，应该是一个以T=2π为周期的周期函数，因为cosx+isinx是以T=2π的周期函数。后者是容易确定的。由后者可以确定前者吗？现在问题又回到我说的第一个问题上来了。e^ix也是一个谜一样的存在。
PS:有想法或者更新的话记得一定要告诉我哦，我对这个式子也是非常有兴趣，但是学历太低了，好多数学理论都看不懂，悲剧哇~~~~没法自己走下去。~~~~(>_<)~~~~追问

经过研究，所有数学危机都没有科学解决。第一次，无理数至今模棱两可，没有一个定理，第二次，集合的概念现在也不清晰，第三，概率自身矛盾重重，第四，虚数问题虚而不实，第五，复数更是包含所有矛盾，不值深究，...............

追答

我在看一个数学小兴趣的时候看到这么一个问题，证明0.99999999……=1。在那个证明中，编者指出，不能用0.333……=1/3他来证明，我们一般思考是0.999999……=0.33333……*3=1/3*3
=1。编者指出这样是错误，因为0.999……的数位我们未知，而0.3333……*3需要数位对齐，才能
进行乘法(实质是加法）。这个欧拉公式的证明是用到泰勒公式的展开式，是n项（n只是一个方向，没有具体到哪一项），也没有对齐。

追问

美国的霍金提出现存的实数体系危机，言辞凿 凿，。。。。。。。

Answer 3

题目中涉及到了指数函数，我们通常接触的指数函数，是在实数范围内的直角坐标系中定义的，而不是在复数的向量坐标系中定义的。
实数直角坐标系中，指数函数的定义为：y=a^x（其中a大于零，且a不等于1）
当y=e^x=1时，从指数函数的直角坐标系中的图像可以看出，当x=0时，y=1。
然而：x=0只是其在实数范围内的解。

y=e^ix=1（这里x为实数）在复数范围内的解应该按下述方法求得：
y=e^ix=1
从而cosx+isinx=1
即cosx=1；sinx=0.
可见x=2kπ时，对应的y=e^ix=1

Answer 4

上帝说：我已经赐给你认识（物质）世界、管理（物质）世界的智慧和能力了。

你知道？那么按照你该知道的（就是赐给你的智慧而言），你还是什么也不知道---你需继续努力。
不知道？那么就由你不知道吧。因为赐给你的，还有其他更有价值的福分。

Answer 5

上帝不知道。。