这是
欧拉公式2)复变函数论里的欧拉公式:
e^ix=cosx+isinx,e是
自然对数的底,i是虚数单位。
它将
三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和
指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位。
将公式里的x换成-x,得到:
e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到:
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到:
e^i∏+1=0.
这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数学联系到了一起:两个超越数:自然对数的底e,
圆周率∏,两个单位:虚数单位i和
自然数的单位1,以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”,我们只能看它而不能理解它。
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