4道初一数学角、线题..急！好急！

Question

图：http://img149.imageshack.us/img149/9787/53090561ox3.png
（要自己按“扩展为常规大小”。）

1.已知AB//CD，∠A=∠C.
问：AD与BC平行吗？为什么？

2.已知∠1=∠2=58度，∠3=∠B
求∠A的度数.

3.已知∠1=∠2，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADE.
问，DF与BE平行吗？为什么？

4.以知∠1=130度，∠2=130度。
AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD。
AE、CE交于点E。
问：AE、CE有何位置关系？请说明理由.

答题要求：
必须是说理过程，有因为所以。一不也不要少，越详细越好，但不要有多余的。
不要超出初一的水平以特别方式答题。
不要把某角设未知数，直接你求出来。
如果不是说理题，请尽量按照初一水平去答。
谢谢！

Answer 1

1：平行
证明：∵AB//CD
∴∠A+∠D=180度，又∵∠A=∠C∴∠C+∠D=180度∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）

2：
解：∵∠1=∠2∴CD‖EF∵∠3=∠B ∴AB‖EF，∴AB‖EF，∴∠1+∠A=180度，∴∠A=180度-58度=122度
说明：如果阁下还没学过平行线之间的传递性：“若a‖b，b‖c，则a‖c”这条性质的话，可采用如下方法，∠3+∠EFD=180度（平角等于180度），且∠3=∠B，∴∠B+∠EFD=180度，∴AB‖EF，∴，∴∠1+∠A=180度，∴∠A=180度-58度=122度

3：平行
证明：∵∠1=∠2∴DE‖BC，∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），又∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADE，∴∠ADF= 1/2∠ADE= 1/2∠ABC=∠ABE，即∠ADF=∠ABE，∴DF‖BE（内错角相等，两直线平行）

4：AE⊥CE
证明：∵∠1=130度，∠2=130度∴AB‖CD，∴∠BAC+∠ACD=180度，又∵AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD∴∠EAC+∠ECA= 1/2∠BAC+ 1/2∠ACD= 1/2（∠BAC+∠ACD） =1/2×180度=90度，∴在∆ACE中，∠E=180度-90度=90度，∴ AE⊥CE

Answer 2

.已知AB//CD，∠A=∠C.
问：AD与BC平行吗？为什么？

Answer 3

1.AB//CD ——》∠B+∠C=180
∠A=∠C——》∠B+∠A=180——》AD//BC
2 ∠3=∠B ——》AB//EF——》∠A+∠1=180——》∠A=122度
3、∠1=∠2——》DE//BC——》∠ABC=∠ADE
又因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADE
所以，∠ADF=∠FDE=∠ABE=∠1——》DF//BE
4、∠1=∠2=130°——》AB//CD——》∠BAC+∠ACD=180
又因为，AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD
所以，2∠EAC+2∠ACE=180——》∠EAC+∠ACE=90——》 ∠AEC=90°——》垂直
（——》表示箭头，推导的过程）