高数中的拐点。y=(x-1)²(x-3)² 拐点数

Question

y=(x-1)²(x-3)² 拐点数
y'=4(x-1)(x-2)(x-3)
y''=4(3x²-12x+11)
解得x1和x2. x1=2+ 根号下3/3 x2=2- 根号下3/3
由y''=12(x-x1)(x-x2) 显然y''在x1,x2两侧都变号，所以有两个拐点

哪里显然的？看不懂

另外求拐点数，如何找拐点？是让y''=0 来找吗？

Answer 1

方法一：求y''=0的点，y''在该点两侧都变号，所以该点是拐点
方法二：y''=0的点处y'''≠0，该点是拐点追问

我看不出来y''=12(x-x1)(x-x2) 把x1 x2带入 如何看出变号的？

追答

画二次函数图象，x1左侧大于0右侧小于0，x2左侧小于0右侧大于0

追问

不会画图形。。
能用别的方法阐述吗？谢谢你

追答

任选一个比x1小的数，带入得正值
任选在x1与x2之间的数，带入得负值
任选一个比x2大的数，带入得正值
所以变号了。

追问

有点明白...比如x1=2 x2=5
x就取个1 然后取个3 看是不是异号
之后x取4 x取6 看是不是异号
是这个意思吗?

追答

嗯，差不多。