若两个随机变量满足独立同分布，则它们的期望和方差都相同吗

Question

如题所述

Answer 1

对的。同分布就意味着期望和方差都相同。

同分布意味着期望和方差相同，但反过来不成立。毕竟期望和方差只是一阶矩和二阶矩，还有更高阶的矩存在。因此同分布事实上是很强的条件，更不必说是独立了。

“期望”和“方差”是指它们所来自的总体的期望和方差。又因为他们独立同分布，就是指它们来源的总体是2个同期望同方差的总体，所以当然就相同啦。我猜楼主可能搞混了随机变量期望和方差的概念，单独一个确定的数值是没有期望和方差这个概念的。

举个例子比如假设你们学校和隔壁学校学生的身高都是正态分布，而且期望和方差相同。那么从2个学校随机抽一个学生出来，很显然这俩学生的身高完全一模一样的可能性是非常低的。

但为什么说他们的期望和方差相同，是因为2个学校的学生总体的身高的期望和方差相同，也就是说不管从哪个学校抽一个学生，所抽到的学生身高为小于H的概率符合某个同一个期望与方差的正态分布。

扩展资料：

只有分布才有均值（即期望）、方差这一说，单独一个随机变量的取值那不叫均值。

假设你取20个样本，分成2组，每组10个样本，你对每一组的样本取个均值，那么求出来的这两个均值就有可能很接近。如果你样本足够多那么每个分组的均值最终都会趋于相等，因为它们是服从同一个分布的。

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

Answer 2

若两个随机变量满足独立同分布，则它们的期望和方差都相同吗?
答： 对的。同分布就意味着期望和方差都相同。本回答被提问者采纳