已知数列{an}满足(n-1)a(n+1)=nan-a1.求证{an}是等差数列

如题所述

推荐答案 2012-11-13

å ä¸ºï¼(n-1)a(n+1)=nan-a1
æä»¥ï¼(n-1)a(n+1)-(n-1)a1=nan-na1
æä»¥ï¼a(n+1)-a1=n/(n-1)*(an-a1)

ç±æ¤å¯ç¥ï¼a(n)-a1=ï¼n-1ï¼/ï¼n-2ï¼*[aï¼n-1ï¼-a1]
a(n-1)-a1=ï¼n-2ï¼/ï¼n-3ï¼*[aï¼n-2ï¼-a1]
a(n-2)-a1=ï¼n-3ï¼/ï¼n-4ï¼*[aï¼n-3ï¼-a1]
â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦
a4-a1=(3/2)*(a3-a1)
a3-a1=(2/1)*(a2-a1)
å°ä¸è¿°åå¼ç¸ä¹å¹¶ç¸äºæ¶å»ï¼å¯å¾ï¼a(n)-a1=ï¼n-1ï¼*(a2-a1)
æä»¥ï¼a(n)=a1+ï¼n-1ï¼*(a2-a1)
æä»¥ï¼{an}æ¯é¦é¡¹ä¸ºa1ï¼å¬å·®ä¸º(a2-a1)ççå·®æ°å

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第1个回答 2012-11-14

汗，楼上是不是考虑复杂了
(n-1)a(n+1)=nan-a1①
则（n-2）an=（n-1）a(n-1）-a1②
①-②得(n-1)[a（n+1）-an]=(n-1)[an-a(n-1)]
即a（n+1）-an=an-a(n-1)
a（n+1）+a（n-1）=2an（貌似是等差数列性质吧）
所以{an}是等差数列

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数列an满足2an+(n-1)an=nan+a1求证等差数列答：(n-1)a(n+1)=nan-a1 (n-2)an=（n-1）a（n-1）-a1 两式相减(n-1)a(n+1)-(n-2)an=nan-（n-1）a（n-1）(n-1)a(n+1)-(n-1)an=（n-1）an-（n-1）a（n-1）a(n+1)-an=an-a（n-1）,所以{an}是等差数列 ...

已知数列{an}满足(n-1)an+1=(n+1)[(an)-1],求证数列{an/n}是等差...答：已知数列{an}满足(n-1)an+1=(n+1)[(an)-1],求证数列{an/n}是等差数列  我来答首页在问全部问题娱乐休闲游戏旅游教育培训金融财经医疗健康科技家电数码政策法规文化历史时尚美容情感心理汽车生活职业母婴三农互联网生产制造其他日报 ...

已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等差数列 帮忙答：1：a(n+1)=4a(n)-3(n)+1 a(n+1)-(n-1) = 4an - 4n [a(n+1)-(n-1)]/[a(n)-n] = 4 即（a(n)-n)是等比数列 2：先求（a(n)-n)等比数列的前n项和S'n Sn = S'n + （1+2+...n)

已知数列{an}满足:a2=3,(n-1)a(n+1)=nan-1 求an通项公式急!!!答：an/(n-1) - a(n-1)/(n-2) = - [ 1/(n-2) - 1/(n-1) ]an/(n-1) - a2/1 = -{( 1-1/2) + (1/2-1/3)+...+[ 1/(n-2) - 1/(n-1) ] } = -[ 1- 1/(n-1) ]= -(n-2)/(n-1)an/(n-1) = -(n-2)/(n-1) + 3 = (2n-1)/(n-1...

已知数列{an},已知a1=1,且nan=(n+1)a(n-1)答：解：a1=1,nan=(n+1)a(n-1).===>a1=1,a2=3/2,a3=2.且an/a(n-1)=(n+1)/n.(n=2,3,...).∴a2/a1=3/2,a3/a2=4/3.a4/a3=5/4,...an/a(n-1)=(n+1)/n.累乘得:an/a1=(n+1)/2.===>an=(n+1)/2.∴综上可知，通项为an=(n+1)/2,(n=1,2,3,......

已知数列an满足1/a1a2+1/a2a3+……1/an-1an=(n-1)/a1an,求证为等差数列...答：n-1)/(a1an)，去分母得a1=nan-(n-1)a<n+1>,∴an-a1=(n-1)(a<n+1>-an),∴a<n+1>-an=（an-a1)/(n-1),设a2-a1=d,则 a3-a2=（a2-a1)/(2-1)=d,a4-a3=(a3-a1)/(3-1)=(a3-a2+a2-a1)/2=(d+d)/2=d,依此类推，a<n+1>-an=d,∴{an}是等差数列。

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