高数没听讲，隐函数不懂，问下例一

Question

书上说求e^y+xy-e=0的隐函数的导数。
方程左边对x求导:
d/dx(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx)…………
没写完，但是到这我就不懂了，这个式子左右两边明显不相等嘛，怎么能用等号

Answer 1

方程F(x，y)=e^y+xy-e=0规定了y=f(x)，不解方程求dy/dx.
解：隐函数的求导方法有两种：
(1)直接求导：用此法时要注意把y看作中间变量！例如本题中，e^y是y的函数，而y是x的函数，因此
d(e^y)/dx=[d(e^y)/dy](dy/dx)=(e^y)(dy/dx)；而xy既是x的函数，又是y的函数，y又是x的函数；因此
d(xy)/dx=(dx/dx)y+x(dy/dx)=y+x(dy/dx)；
这就是所谓 y=f(u)，u=g(x)，那么dy/dx=(dy/du)(du/dx)；说通俗一点，就是把前面分母上的du和后面
分子上的du约去，就是dy/dx.
等式两边对x求导得：(e^y)(dy/dx)+y+x(dy/dx)=0，故dy/dx=-y/(x+e^y).
(2)用隐函数求导公式求导：方程F(x，y)=0规定了y=f(x)，那么dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F∂y).
用在本例，就是 dy/dx=-y/(e^y+x)；你看与上面算的一样吗？哪个简单？当然是第二个简单！但要注意
一定要把方程改写成F(x，y)=0的形式。
例如：已知xy²+3xlny+4x³=5x³y+6y，不解方程求dy/dx
解：把方程改写成F(x，y)=xy²+3xlny+4x³-5x³y-6y=0
那么dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂Y)=-(y²+3lny+12x²-15x²y)/[2xy+(3x/y)-5x³-6]
注意：对x求偏导数的时侯，要把y看作常量；对y求偏导数的时候，要把x看作常量；这一点与方法一
是不相同的！

Answer 2

e^y+xy-e=0，方程两边对x求导：
:（e^y)'+(xy)'-(e)'=0 ,注意y是x的函数
e^y*y'+y+xy'=0
y'=-y/(e^y+x)本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

相等的，xy对x求导，根据乘积形式的复合函数求导
d(xy)/dx=y+x(dy/dx)

Answer 4

很明显是相等的，你对d着个符号的意义没弄明白

Answer 5

支持 nsjiang1