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    • 已知a,b,c,x,y,Z满足a+x=b+y=c+z=k,求证:ay+bz+cx<k的平方.

    如题所述

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    推荐答案   2019-08-07
    解：由条件可知
    a+x=k,①
    b+y=k,②
    c+z=k,
    ③
    将三个式子两边分别平方，并相加得
    3k^2=(a^2+x^2)+(b^2+y^2)+(c^2+z^2)+2(ax+by+cz),
    利用不等式a^2+b^2≥2ab,
    3k^2≥2ax+2by+2cz+2(ax+by+cz)=4(ax+by+cz),
    所以k^2≥4(ax+by+cz)/3>ax+by+cz
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