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已知正数a,b,c,x,y,z满足a+x=b+y=c+z=k,求证ay+bz+cx
如题所述
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第1个回答 2022-07-22
证：a+x=b+y=c+z=k,又a,b,c,x,y,z都是正数,则有ay+bz+cx=（a+b+c）（x+y+z）=＜1/4（a+b+c+x+y+z）^2=1/4（2k）^2=k^2所以ay+bz+cx＜k^2
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已知a,b,c,x,y,Z满足a+x=b+y=c+z=k,求证
:
ay+bz+cx
<k的平方.
答：
解：由条件可知
a+x=
k,①
b+y=
k,②
c+z=k,
③ 将三个式子两边分别平方，并相加得 3k^2=(a^2+x^2)+(b^2+y^2)+(c^2+z^2)+2(
ax+by+cz
),利用不等式a^2+b^2≥2ab,3k^2≥2ax+2by+2
cz+
2(ax+by+cz)=4(ax+by+cz),所以k^2≥4(ax+by+cz)/3>ax+by+cz ...
已知正数A
B C和
正数X
Y Z ,
满足A+X=B+Y=C+Z=K求证
:
AY+BZ+CX
<K.K
答：
AY+BZ+CX
≤ (1/2)[(A²+Y²)+(B²+Z²)+(C²+X²)] ＜ (1/4)[(
A+X
)²+(
B+Y
)²+(
C+Z
)²] ＝ (3/4)K² ＜ K²
已知a,b,c,x,y,z满足a+x=b+y=c+z=k,求证ay+bz+cx
<k的平方
答：
ay+bz+cx
≤ ½[(a²+y²)+(b²+z²)+(c²+x²)] ＜ ¼[(
a＋x
)²+(
b＋y
)²+(
c+z
)²] ＝ ¾k² ＜ k²
一道初中代数题
答：
解：
a,b,c,x,y,z
为正数，因此，我们不妨设a=1 ，b=2 ，c=3 ，均满足题意。因为
a+x=b+y=c+z=k,
所以对应的x=3 ，y=2 ，z=1 ，所以k=4 .所以
ay+bz+cx
=13 。k的平方等于16.所以得出一般结论：k的平方大于ay+bz+cx。当然，这种方法只能应用于选择题或填空题，而不适合大题推导...
正实数
a,b,c,x,y,z满足a+x=b+y=c+z=
1
,求证
:
ay+bz+cx
<1
答：
证：
a+x=b+y=c+z=
1，又
a，b，c，x，y，z
都是正数，则有
ay+bz+cx
≤ (1/2)[(a²+y²)+(b²+z²)+(C²+X²)] ＜ (1/4)[(A+X)²+(B+Y)²+(C+Z)²] ＝ 3/4 ＜ 1 ...
已知x+a=y+b=z+c=
1且
a,b,c,x,y,z
均为
正数
答：
证法一:(
a+x
)(
b+y
)(
c+z
)=(ab+
ay+bx
+xy)(c+z)=abc+a
cy
+bcx+cxy+abz+ayz+
bxz
+xyz =abc+(bxz+abz)+(bcx+cxy)+(acy+ayz)+xyz =abc+(a+x)bz+(b+y)cx+(c+z)
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a
bc+bz+cx
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