证明不等式：当x＞1时,e^x＞e*x 运用拉格朗日中值定理,要详细过程

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第1个回答 2022-09-04

可以证明e^（x-1)>x => e^(x-1)-x>0 令F（x)=e^(x-1)-x 则求F'(x)=e^(x-1)-1 当x>1时F'(X)>0则原函数为增函数,F(x=1)=0 所以当x>1时则F(X)>0 即e^(x-1)-x>0 => e^(x-1)>x => e^x>e*x...

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用拉格朗日中值定理证明当x>1时,e∧x>ex答：证：令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。

证明, 当x>1时,e的x次方>ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)答：f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

怎么用拉格朗日中值定理证明当x>1时,e∧x>ex?答：g(x)=e^x-ex，存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)，即e^x-ex>0;e^x>ex成立。一、令f(x)=e^x-x-1 f(x)满足拉格朗日中值定理。f(0)=0。f(x)-f(0)=f'(ξ)x。f'(x)=e^x-1 当x>=0时,f'(x)>=0。f(x)-f(0)>=0 问题得证。当x<0时,f'(...

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当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x答：根据拉格朗日中值定理，在（1，x）上，有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1<t<x,所以,e^x-e=e^t(x-1),即，e^x=e^t(x-1)+e =ex+(e^t-e)x-e^t+e =ex+(e^t-e)(x-1)>ex (因为t>1,x>1,所以后一项的两个因数均为正)证明过程大致就是这样了，欢迎追问。

...拉格朗日中值或柯西中值定理证明:当x>1时,e^x>ex.答：令f(x)=e^x-ex,在【1,x】上用拉格朗日中值定理.则则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1),11)所以 e^x>ex.

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