由于函数的一个极值点是.可得,即可得到.再利用导数的几何意义即可得出切线的斜率,进而得出切线方程.利用导数研究函数的单调性极值,再计算出区间端点的函数值即可比较出最值. 解:(),.函数的一个极值点是,.解得:.经检验,满足题意.,,.曲线在点处的切线方程是,即.()由()知:.令,得,.当在上变化时,,的变化情况如下表--函数在上的最大值为,最小值为. 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了导数的几何意义和切线方程,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
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