当x→∞时，f=x3cosx是无穷大量吗？它有界吗

Question

如题所述

Answer 1

是函数f（x）=x³cosx吧？
这个函数是无界的，但是当x→∞时，函数的极限不存在而不是无穷大。
因为当x=2kπ（k是整数）时，cosx=1，所以当x==2kπ（k是整，数）时，f（x）=x³，所以这个函数无界。
但是当x=2kπ+π/2（k是整数）时，cosx=0，这时候f（x）=0
所以无论取多大的正数N，当|x|＞N时，都能找到使得f（x）=0的点，所以不符合无穷大的定义。当x→∞时，函数极限不存在而不是无穷大。

Answer 2

你的x3是x的三次方吧？不是无穷大量，因为cosx可以为零，是为0而不是趋向零。。在x→∞时有很多零点，不是一直为无穷大，所以不是无穷大量。。而且，它也没界，因为它能取到无穷大的值。