已知函数f(x)= x2+1，x≥01 x＜0 ，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的范围是

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=x^2+1,(x>=0)

=1, (x<0)
f(x)是一个递增函数，故有：
f(1-x^2)>f(2x)
1-x^2>2x>=0或者说1-x^2>0,2x<0
x^2+2x-1<0
(x+1)^2<2
-1-根号2<x<-1+根号2，又有x>=0,故得0<=x<根号2-1
1-x^2>0,x^2<1,-1<x<1,又有x<0,故得-1<x<0
综上所述，X的范围是-1<x<根号2-1

Answer 2

用分类讨论和函数的单调性，当X大于等于1时，函数单调递增1-X2》2X，解出来和X的范围比一下。当X小于0时，函数单调递减1-X2《2X，解出来和X范围比一下，范围应该出来了。。我也没解过。。抱歉

Answer 3

（1-x2）^2+1>(2x)^2+1
（1-x2）^2>(2x)^2
两边同时开方，注意到x≥1
x2-1>2x
x2-2x>1
(x-1)2>2
x>1-√2 （舍去）
x>1+√2