一个矩阵的特征向量的总数有多少？（大学数学问题）

Question

如题所述

Answer 1

一个矩阵的特征向量的总数有无穷大的，计算方法：个数＝ n － 特征矩阵的秩，个数＝ n － r（入E － A ） 其中n是阶数，而不是每个矩阵都能相似对角化的。如果一个矩阵，它的特征值各不相同，那么一定可以对角化。

向量在基向量上的投影(即坐标)，这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为:

概念分析

特征向量是有无穷多的（最简单的例子就是，若ξ是一个特征向量，则kξ（k≠0）也是一个特征向量），只是说特征向量空间的维数总和不超过矩阵的阶数。

唯一的对角矩阵是正交相似的对角矩阵，方法叫作施密特正交化法。关于一元高次方程的解是不会超过最高次的，可以用反证法，若有n+1个实根，则会导致方程的次数至少是n+1次的（不妨设这n+1个实根为a1，a2，…，an+1，则（x-a1)(x-a2)…(x-an+1)是这个多项式的因子）。

Answer 2

特征向量的个数是这样的：
个数＝
n
－
特征矩阵的秩
就是
个数＝
n
－
r（入e
－
a
）
其中n是阶数
而不是每个矩阵都能相似对角化的
如果一个矩阵，它的特征值各不相同，那么一定可以对角化
但如果有重根，而重根数
不等于
上面式子的算出的个数
那它就不能相似对角化
比如，一个
3阶
矩阵有特征值
1
是二重根
而
r(
e
-
a
)
不等于
1
，即
特征向量个数＝3－r（e－a）不等于2
那这个3阶矩阵a就不能相似对角化
多看看书，你可以的
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汗了，还好咱们老祖宗发明的汉字中，“入”字比较像符号“入”
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选择一种生活，并有勇气坚持下去
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Answer 3

特征向量是有无穷多的（最简单的例子就是，若ξ是一个特征向量，则kξ（k≠0）也是一个特征向量）,只是说特征向量空间的维数总和不超过矩阵的阶数。唯一的对角矩阵是正交相似的对角矩阵，方法叫做施密特正交化法。
关于一元高次方程的解是不会超过最高次的，可以用反证法，若有n+1个实根，则会导致方程的次数至少是n+1次的（不妨设这n+1个实根为a1,a2,…，an+1,则（x-a1)(x-a2)…(x-an+1)是这个多项式的因子）本回答被提问者采纳