一个矩阵的特征向量的总数有无穷大的,计算方法:个数= n - 特征矩阵的秩,个数= n - r(入E - A ) 其中n是阶数,而不是每个矩阵都能相似对角化的。如果一个矩阵,它的特征值各不相同,那么一定可以对角化。
向量在基向量上的投影(即坐标),这里假设向量空间为n 维。由此,可以直接以坐标向量表示。利用基向量,线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为:
概念分析
特征向量是有无穷多的(最简单的例子就是,若ξ是一个特征向量,则kξ(k≠0)也是一个特征向量),只是说特征向量空间的维数总和不超过矩阵的阶数。
唯一的对角矩阵是正交相似的对角矩阵,方法叫作施密特正交化法。关于一元高次方程的解是不会超过最高次的,可以用反证法,若有n+1个实根,则会导致方程的次数至少是n+1次的(不妨设这n+1个实根为a1,a2,…,an+1,则(x-a1)(x-a2)…(x-an+1)是这个多项式的因子)。