请教微分的意义 在实际中有什么应用？

Question

如题所述

Answer 1

例如，钢缆的抗拉强度由碳含量，锰含量等多个因素决定。那么强度对碳含量（锰含量）的偏导数的含义就是：每增加一个单位的碳含量（锰含量），强度的变化量。
当碳含量和锰含量同时变化时，只要把碳含量导致的强度变化与锰含量导致的强度变化叠加即可，这个就是微分。多元函数的微分是在多个因素变化时对函数值变化量的线性近似。

Answer 2

在实际中，我们常常想知道:对于一个自变量的变化，相应的因变量变化多少?对于这个问题，简单的函数，我们还是可以解决的，但是复杂的函数，我们想解决起来非常的困难，这个时候我们就想用一个数学表达式来近似地替代这个因变量的变化量，这个数学表达式就是微分。
变化面积的问题，是对于上述问题的一个实例，实际上就是表达的这个含义。