线性代数 线性方程组的解？

Question

求大神，这题我列出增广矩阵后不知道怎么化解成行列梯形矩阵了？求助！

Answer 1

追问

请问第二个矩阵第二行是怎么变成第三个矩阵中的第二行去的？

追答

该该行乘以 1/2

Answer 2

前两个是基础解系，也就是AX=0的解，Aη1=b,Aη2=b，所以A(η1-η2)=0。0+b还是b，所以基础解系加上特解得到的就是非齐次线性方程组的解了。

特解是随便选取的，总是取η1-η2，是因为相减之后为非零向量。计算一般是求出AX=0的解当作基础解系，再随便取一个特解η。答案中的特解通常取的是[A:b]化为标准型之后b那一列。

    首先要判断其线性方程组齐次还是非齐次线性方程组其是非齐次线性方程组.所以先求他的特解!令x3=x4=0,得x1=1,x2=-2 即(1,-2,0,0)，在求他的导出解，x1=2*x3+3*x4，x2=x3-2*x4，令x3=1,x4=0 得x1=2,x2=1，x3=0,x4=1 得x1=-3,x2=-2。所以其通解为(1,-2,0,0)+k1(2,1,1,0)+k2(-3,-2,0,1) k1,k2属于任意实数。