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线性代数齐次方程组有解条件
线性代数
:
齐次线性方程组有解
吗?
答:
齐次线性方程组有解的条件是如下:(1)
当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的...
线性方程组有解
的
条件
答:
齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解
。(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。称为系数...
齐次线性代数方程组的解
如何判定?
答:
齐次线性方程组解的判定如下:
1、是否具有唯一解或者有无穷多解 根据方程组的表达式,判断其是否具有唯一解或者有无穷多解
。如果存在唯一解,则该解即为特解;如果存在无穷多解,则需要进一步求解。当非齐次线性方程组有无穷多解时,可以通过求解相应的齐次线性方程组的通解和非齐次线性方程组的一个特解...
线性方程组有解
的
条件
是什么?
答:
齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解
。线性方程组 线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。
线性代数
,方程个数多于未知数个数,
齐次方程解的
情况
答:
根据线性方程组有解判别定理,
齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)
。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
线性代数
中
齐次线性方程组
AX=0有零解的充分必要
条件
是?
答:
设A为m×n矩阵,
齐次线性
方程组AX=0仅有零解的充分必要
条件
是A的列向量
组线性
无关。由线性关系的定义求解。解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且
方程组有
n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于
方程组的
未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A...
线性代数齐次方程
答:
(1)非
齐次线性方程组
AX=b
有解
的充要
条件
r(A)=r(A,b)有唯一解的充要条件r(A)=r(A,b)=n 有无穷多解的充要条件r(A)=r(A,b)<n (2)齐次线性方程组Ax=0 只有零解的充要条件r(A)=n 有非零解有唯一解的充要条件r(A)<n ...
齐次线性方程组有
非零解吗?
答:
我们有两个已知
条件
:克拉默法则,如果
齐次线性
方程组系数行列式不为0,
方程组有
唯一解。齐次线性方程组必有一
组解
是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。如果系数行列式为0,那么方程组有多个解,那么...
线性代数齐次线性方程组有
非零
解的条件
?
答:
齐次线性方程组有
非零
解的条件
是:它的系数矩阵的秩r小鱼它的未知量的个数n。齐次线性方程组是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
齐次线性方程组有
非零解的充分必要
条件
是什么
答:
设A为m×n矩阵,
齐次线性
方程组Ax=0有非零解的充分必要
条件
是A的列向量线性无关。A为m×n矩阵,所以A有m行n列,且
方程组有
n个未知数。Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于
方程组的
未知数个数n。因为R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关。矩阵A有n列,所以A的列向量组...
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