线性代数，这个特征值和特征向量怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

设特征值为λ，即行列式|A-λE|=
3-λ 1 0
-4 -1-λ 0
4 -8 -2-λ 按第三列展开
=(-2-λ)(λ²-2λ+1)=0
于是得到特征值λ= -2，1，1
而A+2E=
5 1 0
-4 1 0
4 -8 0 r1-r2，r2+r3
~
9 0 0
0 -7 0
4 -8 0 r1/9，r2/-7，r3-4r1，r3+8r2
~
1 0 0
0 1 0
0 0 0
特征向量(0,0,1)^T
A-E=
2 1 0
-4 -2 0
4 -8 -3 r2+2r1，r3-2r1，交换r2r3
~
2 1 0
0 -10 -3
0 0 0
得到特征向量(-3,6,-20)^T