求与直线4y=3x平行且与曲线y=(e^x+e^-x)/2相切的直线方程和切点坐标。求详解

Question

如题所述

Answer 1

y=(e^x+e^-x)/2的切线斜率:
y'=(e^x-e^(-x))/2
与4y=3x平行,y=3x/4 斜率=3/4
3/4=(e^x-e^(-x))/2
e^x=t t>0
3/4=(t-1/t)/2
3=2t-2/t
2t^2-3t-2=0
t=-1/2(舍) or t=2
e^x=2
x=ln2
y=(e^ln2+1/e^ln2)/2
y=(2+1/2)/2=5/4
方程:
y-5/4=3(x-ln2)/4
化简:4y-5=3x-3ln2
3x-4y+5-3ln2=0
切点:(ln2,5/4)

Answer 2

k=3/4
即y'=(e^x-e^(-x))/2=3/4
2e^x-2/e^x=3
所以2(e^x)²-3e^x-2=0
e^x>0
所以e^x=2
x=ln2
y=(2+1/2)/2=5/4
所以切点(ln2,5/4)
切线3x-4y-ln2+5=0

Answer 3

这道题先给趋向方程关于x求导，求出他的切线方程的斜率，又因为切线平行于直线4y=3x，所以他们的斜率相等，这样就能求出切点的横坐标，在带入圆曲线方程就得到了窃电的纵坐标，这样切点坐标就求出来了，又因为斜率已经知道，有知道切点，这样利用点斜式就能写出切线方程。